【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化龍蝦和鯉魚,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算,這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/噸)
品種 | 先期投資 | 養(yǎng)殖期間投資 | 產(chǎn)值 |
鯉魚 | 9 | 3 | 30 |
龍蝦 | 4 | 10 | 20 |
養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)鯉魚種苗的投放量為x噸.
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時(shí),y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)30≤x≤32;(2)當(dāng)x=32時(shí),y有最大值,且最大值是1320千元.
【解析】
(1)關(guān)系式為:鯉魚的先期投資+龍蝦的先期投資≤360;鯉魚的養(yǎng)殖期間投資+龍蝦的養(yǎng)殖期間投資≤290,由此即可確定x的取值范圍;
(2)根據(jù)總產(chǎn)值=鯉魚總產(chǎn)值+龍蝦總產(chǎn)值列式,再由(1)的自變量的取值得到產(chǎn)值的最值.
(1)鯉魚的投放量為x噸,則龍蝦的投放量為(50-x)噸,
根據(jù)題意,得:,
解得:,
∴30≤x≤32;
(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000.
∵30≤x≤32,
∴當(dāng)x=32時(shí),y有最大值是1320,
答:當(dāng)x=32時(shí),y有最大值,且最大值是1320千元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接.點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)如圖①,直接用含的代數(shù)式分別表示: ,______,
(2)如圖②,
①當(dāng)_____秒時(shí),四邊形為平行四邊形.
②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,寫出的值;若不存在,請(qǐng)求出當(dāng)點(diǎn)的速度(勻速運(yùn)動(dòng))變?yōu)槊棵攵嗌賯(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),才能使四邊形在某一時(shí)刻成為菱形?
(3)設(shè)的外接圓面積為,求出與的函數(shù)關(guān)系式,并判斷當(dāng)最小時(shí),的外接圓與直線的位置關(guān)系,并且說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(方法提煉)
解答幾何問題常常需要添輔助線,其中平移圖形是重要的添輔助線策略.
(問題情境)
如圖1,在正方形ABCD中,E,F,G分別是BC,AB,CD上的點(diǎn),FG⊥AE于點(diǎn)Q.求證:AE=FG.
小明在分析解題思路時(shí)想到了兩種平移法:
方法1:平移線段FG使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,構(gòu)造全等三角形;
方法2:平移線段BC使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,構(gòu)造全等三角形;
(嘗試應(yīng)用)
(1)請(qǐng)按照小明的思路,選擇其中一種方法進(jìn)行證明;
(2)如圖2,正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D為格點(diǎn),AB交CD于點(diǎn)O.求tan∠AOC的值;
(3)如圖3,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP,BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF,連結(jié)DE分別交線段BC,PC于點(diǎn)M,N.
①求∠DMC的度數(shù);
②連結(jié)AC交DE于點(diǎn)H,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC是⊙O的直徑,OE⊥BC交AB于點(diǎn)E,若BE=2AE,則∠ADC =_________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織學(xué)生參加公益活動(dòng),根據(jù)該校九年級(jí)六個(gè)班的同學(xué)某星期參加公益活動(dòng)總?cè)舜嗡L制了的折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),則下列說法正確的是( )
A.極差是40B.平均數(shù)是60C.眾數(shù)是58D.中位數(shù)是51.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,RtΔABC中∠C=90°,∠ABC=30°,ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C,當(dāng)A1落在AB上時(shí),連接B1B,取B1B的中點(diǎn)D,連接A1D,則的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知內(nèi)接于⊙,直徑交于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為.過點(diǎn)作⊙的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求證:;
(3)在(2)的條件下,連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在端午節(jié)前以1元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)1000個(gè)粽子,現(xiàn)有以下三種銷售方式:不加工直接賣,對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行粗加工后再賣,對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再賣.受加工能力和氣溫影響,粗加工一天只能加工200個(gè),細(xì)加工一天只能加工100個(gè),兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行,且最多加工三天.
加工方式 | 加工成本 | 銷售單位 | 售價(jià) |
直接賣 | 0 | 個(gè) | 2元/個(gè) |
粗加工 | 1元/個(gè) | 包裝袋(一袋5個(gè)) | 30元/袋 |
精加工 | 2.5元/個(gè) | 禮盒(一盒10個(gè)) | 85元/盒 |
假設(shè)所有粽子均能全部售出,則以下銷售方式中利潤(rùn)最大的是____________.
方案一:不加工直接銷售;
方案二:三天全部進(jìn)行精加工,剩下的直接賣;
方案三:兩天精加工,一天粗加工,剩下的直接賣;
方案四:兩天粗加工,一天精加工,剩下的直接賣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如表是某班體育考試跳繩項(xiàng)目模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單位:個(gè)/分鐘)
成績(jī)(個(gè)/分鐘) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.眾數(shù)是177B.平均數(shù)是170
C.中位數(shù)是173.5D.方差是135
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