Question

13．等腰三角形ABC的腰長為5，面積為$\frac{15}{2}$，則底角的正切值為4．

Answer 1

分析 過點C作CH⊥AB于H，如圖．根據(jù)條件可求出CH，在Rt△AHC中運用勾股定理可求出AH，從而得到BH，然后在Rt△BHC中運用三角函數(shù)的定義即可解決問題．

解答 解：過點C作CH⊥AB于H，如圖．

由題可得AB=AC=5，S_△ABC=$\frac{15}{2}$．
則有$\frac{1}{2}$×5CH=$\frac{15}{2}$，
解得CH=3．
在Rt△AHC中，AH=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BH=AB-AH=1，
在Rt△BHC中，tanB=$\frac{HC}{BH}$=4，
則底角的正切值為4．
故答案為4．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，作一腰上的高是解決本題的關(guān)鍵．