Question

8．甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，B地在A地、C地之間，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時(shí)乙車從C地出發(fā)勻速向B地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1h后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：
①乙車的速度為50km/h；②圖中a=6；③A、B兩地相距800km；④甲車出發(fā)$\frac{17}{3}$h和7h時(shí)，兩車距離B地距離相等
其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)乙車的時(shí)間和路程得出速度判斷①正確；根據(jù)圖象得出AB=400km解答，判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)甲的總路程和時(shí)間得出甲的速度，進(jìn)而得出a的值，判斷②正確；由設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式判斷④正確．

解答 解：乙車的速度為$\frac{200}{（9-1）÷2}$=50km/h，故①正確；
根據(jù)圖象得出AB=600-200=400km解答，故③錯(cuò)誤；
甲的速度=$\frac{600+200}{8}$=100km/h，$\frac{200}{100}$=2h，所以a=8-2=6，故②正確；
設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵圖象經(jīng)過（0，600），（6，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{600=_{1}}\\{0=6{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-100}\\{_{1}=600}\end{array}\right.$，∴y₁=-100x+600，
設(shè)甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵圖象經(jīng)過（8，200），（6，0）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=6{k}_{2}+_{2}}\\{200=8{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=100}\\{_{2}=-600}\end{array}\right.$，∴y₂=100x-600，
設(shè)乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵乙的速度為（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∴乙到B地的時(shí)間是200÷50=4（小時(shí)），
4+1=5，
即點(diǎn)M（5，0），如圖，

∵圖象經(jīng)過M（5，0），（9，200）兩點(diǎn)．
∴5k+b=0，9k+b=200
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴y=50x-250，
兩車距離B地距離相等，可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=50x-250}\\{{y}_{1}=-100x+600}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}{y=50x-250}\\{{y}_{2}=100x-600}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{17}{3}$h或x=7h，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出甲、乙的速度．