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【題目】數學家莫倫在1925年發(fā)現了世界上第一個完美長方形．如圖是一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注番號1的正方形邊長為5，則這個完美長方形的面積為 ．

【答案】3055．

【解析】

試題分析：設標注番號2的正方形邊長是x，根據各個正方形的邊的和差關系分別表示出其余各正方形的邊長，再根據完美長方形的寬相等列出方程，求解即可．

解：設標注番號2的正方形邊長是x，標注番號1的正方形邊長為5，

則第3個正方形的邊長是x+5；

第4個正方形的邊長是x+x+5=2x+5；

第5個正方形的邊長是x+2x+5=3x+5；

第6個正方形的邊長是3x+5+x﹣5=4x；

第7個正方形的邊長是4x﹣5；

第10個正方形的邊長是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；

第8個正方形的邊長是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；

第9個正方形的邊長是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；

根據題意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，

解得x=6，

則完美長方形的寬為3x+5+4x=7x+5=47，

完美長方形的長為4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，

所以完美長方形的面積為65×47=3055．

故答案為3055．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．

（1）求證：AT是⊙O的切線；

（2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．

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小明：隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號；

小強：隨機摸取一個小球記下標號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標號．

（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現的結果；

（2）分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于5的概率．

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（2）若m為整數，當一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整數時，求m的值．

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（1）在這次調查中，最需要圓規(guī)的學生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名？

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【題目】下列結論正確的是（ ）

A．0是正數也是有理數

B．兩數之積為正，這兩數同為正

C．幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定

D．互為相反數的兩個數的絕對值相等．

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