【題目】已知:CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證∠BAC=∠B+2∠E;
(2)如圖2,過點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為點(diǎn)F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)80°
【解析】
(1)利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.
(2)設(shè)∠CAF=α,則∠ACE=∠DCE=2α、∠ACF=90°-α,由∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°可得α=30°,據(jù)此知∠ACE=60°=∠B+∠E,根據(jù)∠B=2∠E求得∠B、∠E,繼而可得答案.
解:(1)∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE,
∵∠DCE=∠B+∠E,
∴∠ACE=∠B+∠E,
∵∠BAC=∠ACE+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
(2)設(shè)∠CAF=α,則∠ACE=∠DCE=2α,
∵AF⊥BC,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF=90°-α,
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°,
∴90°-α+2α+2α=180°,
解得:α=30°,
∴∠ACE=60°=∠B+∠E,
又∵∠B=2∠E,
∴∠B=40°、∠E=20°,
∴∠BAC=∠B+2∠E=80°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,于,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè),,,點(diǎn)在邊上,,連接,,.
(1)依題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求證:;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形,確定點(diǎn)的位置,使得有最小值,并直接寫出的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為一種新型電子產(chǎn)品在該城市的特約經(jīng)銷商,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,該公司每年銷售這種產(chǎn)品的其他開支(不含進(jìn)貨價(jià))總計(jì)100萬元,在銷售過程中得知,年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在如表所示的函數(shù)關(guān)系,并且發(fā)現(xiàn)y是x的一次函數(shù).
銷售單價(jià)x(元) | 50 | 60 | 70 | 80 |
銷售數(shù)量y(萬件) | 5.5 | 5 | 4.5 | 4 |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問:當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),該公司年利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大值;
【備注:年利潤(rùn)=年銷售額﹣總進(jìn)貨價(jià)﹣其他開支】
(3)若公司希望年利潤(rùn)不低于60萬元,請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠DAC=∠B,E為AB上一點(diǎn).
(1)求證:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________.(填序號(hào))
(1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi);(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi);
(3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi);(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;
(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書,第一次用1200元購(gòu)買若干本,很快售完.第二次購(gòu)買時(shí),每本書的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多10本.求第一次購(gòu)買的圖書,每本進(jìn)價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ACE是等腰直角三角形,∠ACE=90°,B點(diǎn)為AE上一點(diǎn),△CAB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置.
問:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)圖中哪兩個(gè)三角形全等?
(3)若∠ACB=20°.則∠CDE= ,∠DEB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)2017年7月份的營(yíng)業(yè)額為160萬元,9月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到250萬元,7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率相等.
(1)求7月份到9月份的月平均增長(zhǎng)率?
(2)按照此增長(zhǎng)速率,10月份的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)達(dá)到多少?
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