【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn).

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸;

(3)若過點(diǎn)C的直線與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),請連接CB,BE并求出△CBE的面積S的值.

【答案】(1)y=x2﹣6x+5;(2)當(dāng)x3時y隨x的增大而增大;(3)10.

【解析】

(1)設(shè)拋物線 C的坐標(biāo)代入求出即可;

(2)把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式,求得對稱軸,根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得x的取值;

(3)求出E的坐標(biāo),把C(0,5),E(4,-3)代入y=kx+b得到方程組,求出方程組的解即可得到一次函數(shù)的解析式,求出直線與X軸的交點(diǎn),根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

(1)A(1,0),B(5,0),

設(shè)拋物線

C(0,5)代入得:

解得:a=1,

即拋物線的函數(shù)關(guān)系式是

(2)

∴拋物線的對稱軸為x=3,

又∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,

∴拋物線的開口向上,

∴當(dāng)x≥3yx的增大而增大;

(3)把x=4代入得:y=﹣3,

E(4,﹣3),

C(0,5),E(4,﹣3)代入得: ,

解得:

設(shè)直線x軸于D,

當(dāng)y=0時,

x=,

OD=

BD=5﹣=,

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2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;

3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;

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(1)求小張騎自行車的速度;

(2)求小張停留后再出發(fā)時yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求小張與小李相遇時x的值.

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【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).

(1)此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?

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(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)

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1)請?jiān)趫D中正確作出平面直角坐標(biāo)系;

2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC

3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為      ,ABC′的面積為      

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