【題目】拋物線y=﹣x2+bx+cb,c為常數(shù))與x軸交于點(x10)和(x2,0),與y軸交于點A,點E為拋物線頂點.

)當x1=﹣1,x23時,求點E,點A的坐標;

)①若頂點E在直線yx上時,用含有b的代數(shù)式表示c;

②在①的前提下,當點A的位置最高時,求拋物線的解析式;

)若x1=﹣1,b0,當P1,0)滿足PA+PE值最小時,求b的值.

【答案】)點A的坐標為(0,3),點E的坐標為(14);()①c;②;(3+

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意和x1=﹣1,x23,可以得到點(﹣1,0),(3,0)在拋物線y=﹣x2bxc的圖象上,然后即可求得該拋物線的解析式,再將拋物線解析式化為頂點式,即可得到點A和點E的坐標;

(Ⅱ)將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式,再根據(jù)題目中頂點E在直線yx上,即可得到cb的關(guān)系;

根據(jù)的結(jié)果和二次函數(shù)的性質(zhì),可以求得當點A的位置最高時,拋物線的解析式;

(Ⅲ)根據(jù)x1=﹣1b0和題目中的函數(shù)解析式,可以得到點A的坐標,然后即可求得直線AP的解析式,再根據(jù)最短路線問題可以得到當P1,0)滿足PAPE值最小時b的值.

解:(拋物線y=﹣x2bxcb,c為常數(shù))與x軸交于點(x1,0)和(x2,0),與y軸交于點A,點E為拋物線頂點,x1=﹣1,x23

點(﹣1,0),(3,0)在拋物線y=﹣x2bxc的圖象上,

,解得,

y=﹣x22x3=﹣(x124

A的坐標為(0,3),點E的坐標為(1,4);

①∵y=﹣x2bxc,

E的坐標為(,),

頂點E在直線yx上,

,

c;

知,,

則點A的坐標為(0),

b1時,此時點A的位置最高,函數(shù)y=﹣x2x

即在的前提下,當點A的位置最高時,拋物線的解析式是;

x1=﹣1,拋物線y=﹣x2bxc過點(x1,0),

1bc0,

c1b,

E的坐標為(,),點A的坐標為(0c),

E,),A0,b1),

E關(guān)于x軸的對稱點E,﹣),

設(shè)過點A0,b1)、P1,0)的直線解析式為ykxt,

,得,

直線AP的解析式為y=(﹣b1x+(b1)=﹣(b1x+(b1)=(b1)(﹣x1),

當直線AP過點E時,PAPE值最小,

=(b1)(﹣1),

化簡得:b26b80,

解得:b1,b2

b0,

b,

b的值是3

練習(xí)冊系列答案
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a.參觀時間的頻數(shù)分布表如下:

時間(時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

25

0.050

85

160

0.320

139

0.278

0.100

41

0.082

合計

1.000

b.參觀時間的頻數(shù)分布直方圖如圖:

根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

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2)表中   ,      ;

3)并請補全頻數(shù)分布直方圖;

4)請你估算五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有多少萬人?

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x

……

-4

-3

-2

-1

-

1

2

3

4

……

y

……

-3

-2

-1

0

1

-1

0

1

m

n

……

1)根據(jù)表格直接寫出yx的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍______

2)補全上面表格:m=______,n=______;在如圖所示的平面直角坐標系中,請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全y關(guān)于x的函數(shù)圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決下列問題:

①寫出函數(shù)y的一條性質(zhì):______;

②當函數(shù)值y時,x的取值范圍是______;

③當函數(shù)值y=-x時,結(jié)合圖象請估算x的值為______(結(jié)果保留一位小數(shù))

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