【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件,出廠價(jià)為每件,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):

1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?

2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?

【答案】1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600;

2)當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4000;

3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

【解析】

試題(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);

2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)成本價(jià),w=x﹣10)(﹣10x+500,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);

3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.

試題解析:(1)當(dāng)x=20時(shí),y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,

300×12﹣10=300×2=600,

即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600;

2)依題意得,w=x﹣10)(﹣10x+500

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10x﹣302+4000

∵a=﹣100,∴當(dāng)x=30時(shí),w有最大值4000元.

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4000;

3)由題意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,

解得:x1=20,x2=40

∵a=﹣100,拋物線開口向下,

結(jié)合圖象可知:當(dāng)20≤x≤40時(shí),w≥3000

∵x≤25,

當(dāng)20≤x≤25時(shí),w≥3000

設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p,

∴p=12﹣10×﹣10x+500

=﹣20x+1000

∵k=﹣200

∴px的增大而減小,

當(dāng)x=25時(shí),p有最小值500元.

即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.

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【題目】如圖,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),把沿軸對(duì)折,點(diǎn)落到點(diǎn)處,過點(diǎn)的拋物線與直線交于點(diǎn)

1)求直線和拋物線的解析式;

2)在直線上方的拋物線上求一點(diǎn),使面積最大,求出點(diǎn)坐標(biāo);

3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點(diǎn),作垂直于軸,垂足為點(diǎn),使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料:

我們知道,一般情況下式子與“”是不相等的(m,n均為整數(shù)),但當(dāng)m,n取某些特定整數(shù)時(shí),可以使這兩個(gè)式子相等,我們把使“=”成立的數(shù)對(duì)“mn”叫做“好數(shù)對(duì)”,記作[m,n],例如,當(dāng)mn0時(shí),有=成立,則數(shù)對(duì)“0,0”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”,記作[00]

解答下列問題:

1)通過計(jì)算,判斷數(shù)對(duì)“3,4”是否是“好數(shù)對(duì)”;

2)求“好數(shù)對(duì)”[x,﹣32]x的值;

3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)”[   ,   ];

4)對(duì)于“好數(shù)對(duì)[ab],如果a9kk為整數(shù)),則b   (用含k的代數(shù)式表示).

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A.B.C.D.

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2bc=2a=;ac=b10

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A. 2,2B. 2,C. ,2D. +1,

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1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),都選擇A通道通過的概率是   ;

2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.

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