【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
【答案】(1)政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4000元;
(3)銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.
【解析】
試題(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);
(2)由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);
(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值.
試題解析:(1)當(dāng)x=20時(shí),y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600元,
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元;
(2)依題意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=30時(shí),w有最大值4000元.
即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)4000元;
(3)由題意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:x1=20,x2=40.
∵a=﹣10<0,拋物線開口向下,
∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)20≤x≤40時(shí),w≥3000.
又∵x≤25,
∴當(dāng)20≤x≤25時(shí),w≥3000.
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,
∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)
=﹣20x+1000.
∵k=﹣20<0.
∴p隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值500元.
即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),把沿軸對(duì)折,點(diǎn)落到點(diǎn)處,過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、.
(1)求直線和拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上求一點(diǎn),使面積最大,求出點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在一點(diǎn),作垂直于軸,垂足為點(diǎn),使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(4,6)、(5,4),且AB平行于x軸,將矩形ABCD向左平移,得到矩形A′B′C′D′.若點(diǎn)A′、C′同時(shí)落在函數(shù)的圖象上,則k的值為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的學(xué)習(xí)材料:
我們知道,一般情況下式子與“”是不相等的(m,n均為整數(shù)),但當(dāng)m,n取某些特定整數(shù)時(shí),可以使這兩個(gè)式子相等,我們把使“=”成立的數(shù)對(duì)“m,n”叫做“好數(shù)對(duì)”,記作[m,n],例如,當(dāng)m=n=0時(shí),有=成立,則數(shù)對(duì)“0,0”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”,記作[0,0]
解答下列問題:
(1)通過計(jì)算,判斷數(shù)對(duì)“3,4”是否是“好數(shù)對(duì)”;
(2)求“好數(shù)對(duì)”[x,﹣32]中x的值;
(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)”[ , ];
(4)對(duì)于“好數(shù)對(duì)[a,b],如果a=9k(k為整數(shù)),則b= (用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)H重合(H不與C,D重合),折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD周長(zhǎng)為m,△CHG周長(zhǎng)為n,則為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖拋物線的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④>0
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,),分別以A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,F,直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( 。
A. (2,2)B. (2,)C. (,2)D. (+1,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OB,OD的中點(diǎn).
(1)試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AC=8,AB=6.若AC⊥AB,求線段BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí),在2個(gè)收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.
(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),都選擇A通道通過的概率是 ;
(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.
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