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【題目】如圖，△AOB≌△ADC，點B和點C是對應頂點，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當BC∥OA時，α與β之間的數量關系為（　�。�

A.α＝βB.α＝2βC.α+β＝90°D.α+β＝180°

【答案】B

【解析】

根據全等三角形對應邊相等可得AB＝AC，由全等三角形對應角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據兩直線平行，同旁內角互補表示出∠OBC，整理即可．

解：∵△AOB≌△ADC，

∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠OAD＝α，

在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），

∵BC∥OA，

∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，

∴∠OBC=β+（180°﹣α）＝90°，

整理得，α＝2β．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條 600 m 長的隧道，所挖遂道長度 y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數關系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（ ）

A.甲隊每天挖 100 m

B.乙隊開挖兩天后，每天挖50米

C.甲隊比乙隊提前2天完成任務

D.當時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最��；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為　 　．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長為4，點P，Q分別是邊BC，AC上一點，PB＝1，則PA＝_____，若BQ＝AP，則AQ＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點在線段上從點出發(fā)沿射線以的速度運動，過點作交線段于點，同時點從點出發(fā)沿的延長線以的速度運動，連接、．設點的運動時間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當點不與點、重合時，求證：．

（2）如圖2，點為的中點，作直線，點為直線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到，則點在直線上運動的過程中，的最小值是多少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用元購進的種筆記本與用元購進的種筆記本的數量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴元.

（1）求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

（2）若該商店種筆記本每本售價元，種筆記本每本售價元，準備購進、兩種筆記本共本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于元，則最多購進種筆記本多少本？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 小明遇到這樣一個問題

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．

小明發(fā)現，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點E．

方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點F．

根據閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．

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