Question

【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以的速度運(yùn)動(dòng)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，求證：．

（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作直線，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）的最小值為4，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)證明兩個(gè)角是，可得結(jié)論；

②根據(jù)條件得，由證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）連接，證得，證明，可得，即點(diǎn)在直線上，的最小值為4．

解：（1）①是等邊三角形，

．

，

．

．

是等邊三角形．

②如圖1，

是等邊三角形，

，．

是等邊三角形，

，．

，．

．

，

．

．

．

（2）解：連接，如圖2所示．

為等邊三角形，且為的對(duì)稱軸，

，

，

．

在和中，，

，

．

點(diǎn)在直線上，的最小值為4．