Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：
（1）FC＝AD
（2）AB＝BC＋AD．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EF，∵在△ADE與△FCE中，∠ADC＝∠ECF，DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD；

（2）

解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD．

【解析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．