【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:
(1)FC=AD
(2)AB=BC+AD.
【答案】
(1)
解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中點(diǎn),∴DE=EF,∵在△ADE與△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EF,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD;
(2)
解:∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,又∵BE⊥AE,∴BE是線段AF的垂直平分線,∴AB=BF=BC+CF,∵AD=CF,∴AB=BC+AD.
【解析】(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4,則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A.4
B.﹣4
C.4或﹣4
D.2或﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC與BD相交于O點(diǎn),OC=OA,若E是CD上任意一點(diǎn),連接BE交AC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)證明:△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2,BD=2,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠1與∠2互余,∠2與∠3互補(bǔ),∠1=58°,則∠3=( )
A.58°
B.148°
C.158°
D.32°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)要測(cè)量公園內(nèi)被湖水隔開(kāi)的兩顆大樹(shù)A和B之間的距離,他在A處測(cè)得大樹(shù)B在A的北偏西30°方向,他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處,測(cè)得大樹(shù)B在C的北偏西60°的方向.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求兩棵大樹(shù)A和B之間的距離(結(jié)果精確到1米;參考數(shù)據(jù), , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,分別以A、B為圓心,大于線段AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)C、Q,連接CQ與AB相交于點(diǎn)D,連接AC,BC,求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=2x2 , y=﹣2x2 , y=2x2+1共有的性質(zhì)是( )
A.開(kāi)口向上
B.對(duì)稱軸都是y軸
C.都有最高點(diǎn)
D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(﹣1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)在函數(shù)y=﹣2(x+1)2+3的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A.y1<y2<y3
B.y1<y3<y2
C.y2<y3<y1
D.y3<y2<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC與△DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:△ABE≌△DCE;
(2)當(dāng)∠AEB=70°時(shí),求∠EBC的度數(shù).
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