Question

四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是

1. A.
   兩組角分別相等的四邊形
2. B.
   平行四邊形
3. C.
   對角線互相垂直的四邊形
4. D.
   對角線相等的四邊形

Answer 1

B
分析：對于所給等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移項(xiàng)，故可配成兩個(gè)完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，進(jìn)而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形．
解答：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
可化簡為（a-c）²+（b-d）²=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊
∴a=c，b=d
即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形．
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．