Question

14、四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（　�。�

A、兩組角分別相等的四邊形

B、平行四邊形

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形

D、對(duì)角線相等的四邊形

Answer 1

分析：對(duì)于所給等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移項(xiàng)，故可配成兩個(gè)完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，進(jìn)而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對(duì)邊相等，故可判定是平行四邊形．

解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
可化簡(jiǎn)為（a-c）²+（b-d）²=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊
∴a=c，b=d
即兩組對(duì)邊分別相等，則可確定其為平行四邊形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，正確的對(duì)式子進(jìn)行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．