Question

4、如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　�。�

A、100°

B、105°

C、110°

D、120°

Answer 1

分析：根據(jù)四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB+∠B=180°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，設∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD的四邊都相等，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等邊三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的內(nèi)角和定理得：∠BAE=∠FAD，
設∠BAE=∠FAD=x，
則∠D=∠AFD=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，
故選A．

點評：本題主要考查對菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，設∠BAE=∠FAD=x，根據(jù)這些性質(zhì)得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．