Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形的內(nèi)角和外角(三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)．