Question

2013年4月20日8時2分在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震，有1.8萬人等待安置，各地人民紛紛捐款災(zāi)區(qū)．某市一企業(yè)在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后立即與廠家聯(lián)系購買帳篷送往災(zāi)區(qū)．已知用9萬元剛好可以從廠家購進(jìn)帳篷500頂．該廠家生產(chǎn)三種不同規(guī)格的帳篷，出廠價分別為甲種帳篷每頂150元，乙種帳篷每頂210元，丙種帳篷每頂250元．
①若企業(yè)同時購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷，則企業(yè)的購買方案有哪幾種？
②若企業(yè)想同時購進(jìn)三種不同規(guī)格的帳篷，必須每種帳篷都有，為了便于分類打包，每種帳篷數(shù)都要求是10的倍數(shù)．請你研究一下是否可行？如果可行請給出符合條件的設(shè)計方案；若不可行，請說明理由．

Answer 1

考點：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：①根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，列出方程組；學(xué)校同時購進(jìn)其中兩種不同規(guī)格的帳篷；可以買甲種和乙種；可以買甲種和丙種；可以買乙種和丙種，分情況討論，結(jié)果要符合實際情況；
②根據(jù)題意設(shè)出三種帳篷的數(shù)量，列出方程組，用一個未知數(shù)表示其他兩個未知數(shù)，在分別計算出符合題意的結(jié)果．

解答：解：設(shè)購買的帳篷數(shù)為甲種x頂，乙種y頂，丙種z頂，
①由題意分三種情況討論：
（i）

x+y=500 150x+210y=90000

，
解得：

x=250 y=250

；
（ii）

y+z=500 210y+250z=90000

，
解得：

y=875 z=-375

（不合題意，舍去），
（iii）

x+z=500 150x+250z=90000

，
解得：

x=350 z=150

．
即有兩種方案：甲、乙兩種帳篷各250頂；甲種帳篷350頂，丙種帳篷150種；

②由題意得，

x+y+z=500 150x+210y+250z=90000

，
解得：

x=250+ 2 3 z y=250- 5 3 z

，
∵x，y，z均為大于0且小于500的整數(shù)，同時都是10的倍數(shù)，
∴x，y，z的取值可以為：

x=270 y=200 z=30

，

x=290 y=150 z=60

，

x=310 y=100 z=90

，

x=330 y=50 z=120

．
∴方案可行，符合條件的設(shè)計方案有：甲、乙、丙三種帳篷數(shù)的配置分別為甲270頂、乙200頂、丙30頂；甲290頂、乙150頂、丙60頂；甲310頂、乙100頂、丙90頂；甲330頂、乙50頂、丙120頂．

點評：本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組的應(yīng)用，作題的關(guān)鍵是：①弄清題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，②分類討論，各種情況要符合實際．