Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出EF∥BD，且等于

1

2

BD，進(jìn)而得出△BDC是直角三角形，求出即可．

解答：解：連接BD，則EF是△ABD的中位線(xiàn)，
∴BD=4，在△BCD中，
∵3²+4²=5²，
∴△BCD是以D點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
∴tanC=

BD

CD

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．