【題目】為了做好開學準備,某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液,進行校園消殺,以備開學.已知A種消毒液300元/桶,每桶可供2 000米2的面積進行消殺,B種消毒液200元/桶,每桶可供1 000米2的面積進行消殺.
(1)設購買了A種消毒液x桶,購買消毒液的費用為y元,寫出y與x之間的關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)在現(xiàn)有資金不超過5 300元的情況下,求可消殺的最大面積.
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【題目】綜合與實踐
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為斜邊AB上的動點(不與點A,B重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,當AC=BC=8時,把線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE,連接DE,BE.
①∠CBE的度數(shù)為 ;
②當BE= 時,四邊形CDBE為正方形;
(2)探究證明:如圖②,當BC=2AC時,把線段CD繞點C逆時針旋轉90°后并延長為原來的兩倍,記為線段CE,連接DE,BE.
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關系,并證明;
②當CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形.
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【題目】南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租種方案.
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【題目】如圖1,△ABC和△DEC均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,連接BE,AD,兩條線段所在的直線交于點P.
(1)線段BE與AD有何數(shù)量關系和位置關系,請說明理由.
(2)若已知BC=12,DC=5,△DEC繞點C順時針旋轉,
①如圖2,當點D恰好落在BC的延長線上時,求AP的長;
②在旋轉一周的過程中,設△PAB的面積為S,求S的最值.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,四邊形OACB為菱形,OB在x軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點F,則△AOF的面積為 ______________.
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【題目】如圖,直線y=x+c與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P是拋物線上的一個動點,并且點P在第二象限內,過動點P作PE⊥x軸于點E,交線段AC于點D.
①如圖1,過D作DF⊥y軸于點F,交拋物線于M,N兩點(點M位于點N的左側),連接EF,當線段EF的長度最短時,求點P,M,N的坐標;
②如圖2,連接CD,若以C,P,D為頂點的三角形與△ADE相似,求△CPD的面積.
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【題目】(1)課本情境:如圖,已知矩形AOBC,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結束運動,出發(fā) 時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(2)逆向發(fā)散:當運動時間為2s時,P,Q兩點的距離為多少?當運動時間為4s時,P,Q兩點的距離為多少?
(3)拓展應用:若點P沿著AO→OC→CB移動,點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點Q從點C移動到點B停止時,點P隨點Q的停止而停止移動,求經過多長時間△POQ的面積為12cm2?
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,AC⊥BD于點O,AO=CO=4,BO=DO=3,點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM⊥AD于點M,作PN⊥DC于點N. 連接PB,在點P運動過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .
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