Question

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（4，n），AB⊥x軸，垂足為B．

（1）求k的值；

（2）點C在AB上，若OC=AC，求AC的長；

（3）點D為x軸正半軸上一點，在（2）的條件下，若S△OCD=S△ACD，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）32；（2）5；（3）點D的坐標為（10，0）或（，0）．

【解析】

（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；

（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；

（3）設(shè)點D的坐標為（x，0），分兩種情況：①當x＞4時，②當0＜x＜4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（4，n），

∴n=2×4=8，

∴A（4，8），

∴k=4×8=32，

∴反比例函數(shù)為y=．

（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，

∴x2=42+（8﹣x）2，

x=5，

∴AC=5；

（3）設(shè)點D的坐標為（x，0）

分兩種情況：

①當x＞4時，如圖1，

∵S△OCD=S△ACD，

∴ODBC=ACBD，

3x=5（x﹣4），

x=10，

②當0＜x＜4時，如圖2，

同理得：3x=5（4﹣x），

x=，

∴點D的坐標為（10，0）或（，0）．