【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2?
(2)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半?
【答案】(1)2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2;(2)不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻,理由見(jiàn)解析;
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),x秒鐘后,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,此時(shí)△PCQ的面積為:×2x(6-x),令該式=8,由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值;
(2)△ABC的面積的一半等于××AC×BC=12cm2,令×2x(6-x)=12,判斷該方程是否有解,若有解則存在,否則不存在.
(1)設(shè)xs后,可使△PCQ的面積為8cm2.
由題意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,
則(6x)2x=8.
整理,得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
所以P、Q同時(shí)出發(fā),2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2.
(2)由題意得:
S△ABC=×ACBC=×6×8=24,
即:×2x×(6-x)=×24,
x2-6x+12=0,
△=62-4×12=-12<0,該方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
所以,不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時(shí)刻.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線(xiàn)段OA,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)設(shè)∠AOB=α,∠BOC=β.
①當(dāng)α,β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),OA+OB+OC有最小值?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出符合條件的圖形,并說(shuō)明理由;
②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1,直接寫(xiě)出OA+OB+OC的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上.AE=AB,將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF =BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】前幾天,在青島召開(kāi)了舉世目的“上合”會(huì)議,會(huì)議之前需要印刷批宣傳彩頁(yè).經(jīng)招標(biāo),印務(wù)公司中標(biāo),該印務(wù)公司給出了三種方案供主辦方選擇:
方案一:每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元.
方案二:收制版費(fèi)元,外加每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元.
方案三:印數(shù)在份以?xún)?nèi)時(shí),每份彩頁(yè)收印刷費(fèi)元,超過(guò)份時(shí),超過(guò)部分按每份元收費(fèi).
(1)分別寫(xiě)出各方案的收費(fèi)(元)與印刷彩頁(yè)的份數(shù)(份)之間的關(guān)系式.
(2)若預(yù)計(jì)要印刷份的宣傳彩頁(yè),請(qǐng)你幫主辦方選擇一種合算的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,陽(yáng)光通過(guò)窗口照到教室內(nèi),豎直窗框在地面上留下2.1 m長(zhǎng)的影子如圖所示,已知窗框的影子DE的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m,試求窗口的高度(即AB的值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn),且直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,點(diǎn)E,F在射線(xiàn)CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如圖1,若∠BCA=80°,∠α=90°,問(wèn)EF=BE-AF,成立嗎?說(shuō)明理由.
(2)將(1)中的已知條件改成∠BCA=∠β,∠α+∠β=180°(如圖2),問(wèn)EF=BE-AF仍成立嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)C在AB上,若OC=AC,求AC的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】江都區(qū)教育行政部門(mén)為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將他們一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=____ ___,參加調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為___ __人;
(2)根據(jù)圖中信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____ ___;
(3)如果全市共有八年級(jí)學(xué)生6000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有多少人.
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