Question

【題目】已知A是雙曲線(xiàn)y=在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限，已知點(diǎn)C的位置始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)解析式為（　�。�

A. y=﹣ B. y=﹣（x＞0） C. y=﹣6x（x＞0） D. y=6x（x＞0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,),連接OC,則OC⊥AB,表示出OC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸軸于點(diǎn)D,設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo),在RT△OCD中,利用勾股定理可得出x的值,繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)A(a,),
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
∴OA=OB,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB⊥OC,OC=AO,
∵AO=,
,
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,
則可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則,即,
解得:,
在RT△COD中,,即,
將代入,可得:,
故,,
則xy=-6,
故可得:.
故選B..