Question

【題目】已知A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，已知點C的位置始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)解析式為（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣（x＞0） C. y=﹣6x（x＞0） D. y=6x（x＞0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)點A的坐標為(a,),連接OC,則OC⊥AB,表示出OC,過點C作CD⊥x軸軸于點D,設(shè)出點C坐標,在RT△OCD中,利用勾股定理可得出x的值,繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)A(a,),
∵點A與點B關(guān)于原點對稱,
∴OA=OB,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB⊥OC,OC=AO,
∵AO=,
,
過點C作CD⊥x軸于點D,
則可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
設(shè)點C的坐標為(x,y),則,即,
解得:,
在RT△COD中,,即,
將代入,可得:,
故,,
則xy=-6,
故可得:.
故選B..