Question

【題目】如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA、OB，給出下列結(jié)論：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b>的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

本題主要考察一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及三角形的基本概念即可求解.

解：①項(xiàng)，由圖像得，一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞減，所以k1<0，反比例函數(shù)圖像位于第二、四象限，所以k2<0，因此k1k2>0.故①項(xiàng)錯(cuò)誤.

②項(xiàng)，將A(-2,m) 代入中得，即，將B（1，n）代入中得k2=n，因此n=-2m，移項(xiàng)得2m+n=0，等式兩邊同時(shí)除2得.故②項(xiàng)正確.

③項(xiàng)，將A（2，m），B（1，n）代入y=kx1+b，可得，解得，將n=-2m代入，得，對(duì)于y=kx1+b，令y=0,可得，令x=0，可得y=b<0，

∴OP=，OQ=-b，

∴S△AOP=，

S△BOQ=，

因此S△AOP=S△BOQ，故③正確.

④項(xiàng)，不等式的解集所表示的實(shí)際意義為一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方時(shí)x的取值范圍，由圖像可知，x的取值范圍問(wèn)x<-2或0<x<1,故④正確.

綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為②③④.