【題目】定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱(chēng)為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱(chēng)為鄰余線.

1)如圖1,在ABC中,AB=ACADABC的角平分線,EF分別是BD,AD上的點(diǎn).求證:四邊形ABEF是鄰余四邊形.

2)如圖2,在5×4的方格紙中,AB在格點(diǎn)上,請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線,E,F在格點(diǎn)上.

3)如圖3,在(1)的條件下,取EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)EFAC于點(diǎn)N.若NAC的中點(diǎn),DE=2BE,QB=6,求鄰余線AB的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(320.

【解析】

1AB=AC,ADABC的角平分線,又ADBC,則∠ADB=90°,則∠FAB與∠EBA互余,即可求解;

2)如圖所示(答案不唯一),四邊形ABEF即為所求;

3)證明△DBQ∽△ECN,即可求解.

1)∵AB=AC,ADABC的角平分線,

ADBC,∴∠ADB=90°,

∴∠DAB+DBA=90°

∴∠FAB與∠EBA互余,

∴四邊形ABEF是鄰余四邊形;

2)如圖所示(答案不唯一),

四邊形ABEF即為所求;

3)∵AB=AC,ADABC的角平分線,

BD=CD,

DE=2BE,

BD=CD=3BE,

CE=CD+DE=5BE,

∵∠EDF=90°,MEF中點(diǎn),

DM=ME

∴∠MDE=MED,

AB=AC

∴∠B=C,

∴△DBQ∽△ECN,∴,

QB=6,

NC=10,

AN=CN

AC=2CN=20,

AB=AC=20

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來(lái)由甲復(fù)印店承接,按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印店表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每100頁(yè)15元收費(fèi).兩復(fù)印店每月收費(fèi)情況如圖所示.

1)乙復(fù)印店的每月承包費(fèi)是多少元?

2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同,費(fèi)用是多少元?

3)求甲、乙復(fù)印店的函數(shù)表達(dá)式.

4)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右,那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算.

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【題目】由于2020年新型冠狀病毒的襲擊,不得不推遲開(kāi)學(xué),但停課不停學(xué),各地都開(kāi)展了網(wǎng)課.某中學(xué)為了解學(xué)生上網(wǎng)課情況,開(kāi)學(xué)后從全校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)科目的測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):合格;D級(jí):不合格),并將測(cè)試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生數(shù)是多少?

2)求圖1A級(jí)扇形的圓心角∠α的度數(shù),并把圖2中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成;

3)該中學(xué)七年級(jí)共有1200名學(xué)生,如果全部參加這次數(shù)學(xué)科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不合格的人數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在ABBC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,在ABC中,分別以頂點(diǎn)AB為圓心,大于AB為半徑作弧,兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于MN兩點(diǎn),過(guò)M、N作直線MN,與AB交于點(diǎn)O,以O為圓心,OA為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是(

A.AB是⊙O的直徑B.ACB90°

C.ABC是⊙O內(nèi)接三角形D.OABC的內(nèi)心

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),AECD,CEAB.

(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.

(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長(zhǎng).

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售價(jià)(元/件)

200

210

220

230

月銷(xiāo)量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

1)售價(jià)為元,月銷(xiāo)量為件;

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

2)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了元,商家決定回饋顧客,打折銷(xiāo)售,這時(shí)月銷(xiāo)量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿(mǎn)足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元,則的值是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(12),以點(diǎn)O為圓心,以OA1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線于點(diǎn)B1.過(guò)B1點(diǎn)作B1A2y軸,交直線y2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,以OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線于點(diǎn)B2;過(guò)點(diǎn)B2B2A3y軸,交直線y2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線于點(diǎn)B3;過(guò)B3點(diǎn)作B3A4y軸,交直線y2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以OA4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________

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