【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，則CQ的長(zhǎng)的最值是_____．

【答案】1+

【解析】

如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線上時(shí)，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ＝QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO＝90°，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線上時(shí)，CQ的值最大，

∵∠AOC＝120°，

∴∠COH＝60°，

在Rt△OCH中，

∵OC＝2，

∴OH＝OC＝1，CH＝，

在Rt△CKH中，CK＝＝，

∴CQ的最大值為1+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N，交直線AB于點(diǎn)M．

①點(diǎn)C是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△MNC∽△BPM相似時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

②若∠NAB＝60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等邊三角形．第一次從（0，1）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1（0，2），第二次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A3（1，1），…，經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P所在位置A2019的坐標(biāo)是（　　）

A.（807，）B.（，2﹣）

C.（，）D.（807，2﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ，點(diǎn)分別是邊、的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)為____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測(cè)量雕塑的高度，小明利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對(duì)應(yīng)）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，直接寫出AG的長(zhǎng)為　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段AE上時(shí)，AD與CG交于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形，如圖，在互補(bǔ)四邊形紙片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°．將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的紙片從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，把剪開的紙片打開后鋪平，若鋪平后的紙片中有一個(gè)面積為4的平行四邊形，則CD的長(zhǎng)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以一個(gè)等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個(gè)等邊三角形重心之間的距離稱作這個(gè)等腰直角三角形的“肩心距”.如果一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為2，那么它的“肩心距” ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案