【題目】定義:有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形,如圖,在互補(bǔ)四邊形紙片ABCD中,BA=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠ADC=30°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的紙片從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,把剪開的紙片打開后鋪平,若鋪平后的紙片中有一個(gè)面積為4的平行四邊形,則CD的長(zhǎng)為__.
【答案】2+4或+2.
【解析】
根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè),分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長(zhǎng).
解:如圖1所示:從頂點(diǎn)A(或C)剪開紙片,四邊形ABCE是平行四邊形,
根據(jù)題意可知:
∵BA=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°
∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴∠ABD=∠CBD=75°,
∵四邊形ABCE是面積為4的平行四邊形,AB=CB
∴ABCE是菱形,
∴△BCE的面積為2,CB=CE=AB,
∴∠BCE=30°,
作BG⊥CE于點(diǎn)G,
∴BC=2BG,
∴CE=2BG,
∴S△BCE=CEBG=2
∴BG2=2,
∴BG=,CE=2,
∴CG=BG=,
∴CF=CG+GF=CG+AB=CG+CE=+2.
∵∠ADC=30°,∠CFD=90°
∴CD=2CF=2+4.
如圖2,從頂點(diǎn)B剪開紙片,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形時(shí),
∵BE=BF,
∴平行四邊形BEDF是菱形,
∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,
∴∠ADB=∠BDC=15°,
∵BE=DE,
∴∠AEB=30°,
∴設(shè)AB=y,則BE=2y,AE= y,
∴DE=2y,
∵四邊形BEDF面積為4,
∴AB×DE=4,
即2y2=4,
解得:y=,
故AE=,DE=2,
則CD=AD=+2,
綜上所述:CD的值為:2+4或+2.
故答案為2+4或+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為圓上一點(diǎn),且∠AOC=120°,⊙O的半徑為2,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),Q為AP的中點(diǎn),則CQ的長(zhǎng)的最值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.
(1)求、滿足的關(guān)系式及的值.
(2)當(dāng)時(shí),若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.
(3)如圖,當(dāng)時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn),使的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)如AF=3,AG=5,求△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函,下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.點(diǎn)在它的圖象上
B.它的圖象在第一、三象限
C.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小
D.如果點(diǎn)在它的圖象上,則點(diǎn)不在它的圖象上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司對(duì)自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修(四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形,用材料甲裝修;中心區(qū)是正方形,用材料乙裝修). 兩種材料的成本如下表:
材料 | 甲 | 乙 |
價(jià)格(元/米2) | 550 | 500 |
設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米,裝修材料的總費(fèi)用為元.
(1)計(jì)算中心區(qū)的邊的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí),預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元夠用嗎?請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來(lái)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是垂直于水平面的一棵樹,小馬(身高1.70米)從點(diǎn)A出發(fā),先沿水平方向向左走2米到達(dá)P點(diǎn)處,在P處測(cè)得大樹的頂端M的仰角為37°,再沿水平方向向左走8米到B點(diǎn),再經(jīng)過一段坡度i=4:3,坡長(zhǎng)為5米的斜坡BC到達(dá)C點(diǎn),然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)N點(diǎn)(A、B、C、N在同一平面內(nèi)),則大樹MN的高度約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):tan37°≈0.75,sin37°≈0.60)
A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品,已知一件甲種商品和一件乙種商品的進(jìn)價(jià)之和為30元,每件甲種商品的利潤(rùn)是4元,每件乙種商品的售價(jià)比其進(jìn)價(jià)的2倍少11元,小明在該商店購(gòu)買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元.
(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元;
(2)在(1)的前提下,經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件,如果將甲種商品的售價(jià)每提高0.1元,則每天將少售出7件甲種商品;如果將乙種商品的售價(jià)每提高0.1元,則每天將少售出8件乙種商品,經(jīng)銷商決定把兩商品的價(jià)格都提高a元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)a為多少時(shí),才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共2500元.
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