【題目】定義:有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形,如圖,在互補(bǔ)四邊形紙片ABCD中,BABCADCD,∠A=∠C90°,∠ADC30°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的紙片從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,把剪開的紙片打開后鋪平,若鋪平后的紙片中有一個(gè)面積為4的平行四邊形,則CD的長(zhǎng)為__

【答案】2+4+2

【解析】

根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè),分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長(zhǎng).

解:如圖1所示:從頂點(diǎn)A(或C)剪開紙片,四邊形ABCE是平行四邊形,

根據(jù)題意可知:

∵BABC,ADCD,∠A∠C90°

∴△ABD≌△CBDSAS

∴∠ABD∠CBD75°,

四邊形ABCE是面積為4的平行四邊形,ABCB

∴ABCE是菱形,

∴△BCE的面積為2CBCEAB,

∴∠BCE30°,

BG⊥CE于點(diǎn)G

∴BC2BG,

∴CE2BG,

∴SBCECEBG=2

∴BG22

∴BG,CE2

∴CGBG,

∴CFCG+GFCG+ABCG+CE+2

∵∠ADC30°∠CFD90°

∴CD2CF2+4

如圖2,從頂點(diǎn)B剪開紙片,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形時(shí),

BE=BF,
∴平行四邊形BEDF是菱形,
∵∠A=C=90°,∠B=150°,
∴∠ADB=BDC=15°
BE=DE,
∴∠AEB=30°
∴設(shè)AB=y,則BE=2y,AE= y

DE=2y,
∵四邊形BEDF面積為4,
AB×DE=4
2y2=4,

解得:y=,

AE=,DE=2,
CD=AD=+2,
綜上所述:CD的值為:2+4+2

故答案為2+4+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;

(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

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(1)、滿足的關(guān)系式及的值.

(2)當(dāng)時(shí),若的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.

(3)如圖,當(dāng)時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn),使的面積為1?若存在,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.

(1)求證:△ADE∽△ABC;

(2)如AF=3,AG=5,求ADE與ABC的周長(zhǎng)之比.

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【題目】對(duì)于反比例函,下列說(shuō)法中不正確的是(

A.點(diǎn)在它的圖象上

B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)時(shí),的增大而減小

D.如果點(diǎn)在它的圖象上,則點(diǎn)不在它的圖象上

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【題目】某公司對(duì)自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進(jìn)行了如圖所示的設(shè)計(jì)裝修(四周陰影部分是八個(gè)全等的矩形,用材料甲裝修;中心區(qū)是正方形,用材料乙裝修). 兩種材料的成本如下表:

材料

價(jià)格(元/2

550

500

設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米,裝修材料的總費(fèi)用為.

1)計(jì)算中心區(qū)的邊的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);

2)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí),預(yù)備材料的購(gòu)買資金32000元夠用嗎?請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來(lái)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,MN是垂直于水平面的一棵樹,小馬(身高1.70米)從點(diǎn)A出發(fā),先沿水平方向向左走2米到達(dá)P點(diǎn)處,在P處測(cè)得大樹的頂端M的仰角為37°,再沿水平方向向左走8米到B點(diǎn),再經(jīng)過一段坡度i43,坡長(zhǎng)為5米的斜坡BC到達(dá)C點(diǎn),然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)N點(diǎn)(A、BCN在同一平面內(nèi)),則大樹MN的高度約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):tan37°≈0.75,sin37°≈0.60

A.7.8B.9.7C.12D.13.7

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1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元;

2)在(1)的前提下,經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件,如果將甲種商品的售價(jià)每提高0.1元,則每天將少售出7件甲種商品;如果將乙種商品的售價(jià)每提高0.1元,則每天將少售出8件乙種商品,經(jīng)銷商決定把兩商品的價(jià)格都提高a元,在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)a為多少時(shí),才能使該經(jīng)銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共2500.

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