【題目】如圖,ABC中,C=90°,AC=12BC=9,AB=15,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒3個單位,設(shè)運(yùn)動的時間為t.

1)當(dāng)t=______時,CPABC的面積分成相等的兩部分;

2)當(dāng)t=5時,CPABC分成的兩部分面積之比是SAPCSBPC=______

3)當(dāng)t=______時,BPC的面積為18.

【答案】(1)6.5;(2)14;(3).

【解析】

1)根據(jù)中線的性質(zhì)可知,點(diǎn)PAB中點(diǎn),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,進(jìn)而求解即可;

2)求出當(dāng)時,的長,再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比求解即可;

3)分兩種情況:①當(dāng)PAC上時;②當(dāng)PAB上時.

(1)當(dāng)點(diǎn)PAB中點(diǎn)時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時

∵點(diǎn)PAB中點(diǎn)

CA+AP=12+7.5=19.5cm),

3t=19.5,

解得t=6.5

故當(dāng)t=6.5時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分;

25×3=15,

AP=15-12=3,

BP=15-3=12,

SAPCSBPC=312=14

3)分兩種情況:

①當(dāng)PAC上時,

∵△BCP的面積=18

×9×CP=18,

CP=4,

3t=4,

t=;

②當(dāng)PAB上時,

∵△BCP的面積=18,△ABC面積=

3t=12+15×=22,

解得t=

t=秒時,△BCP的面積為18

故答案為:

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8

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8

8

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