【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E為CD邊上一點,CE=5,P點從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運(yùn)動,連接PE,設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒,則當(dāng)t的值為______時,∠PAE為等腰三角形?
【答案】3或2或.
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°,AB=CD=8,求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE;過E作EM⊥AB于M,過P作PQ⊥CD于Q,求出AM=DE=3,當(dāng)EP=EA時,AP=2DE=6,即可求出t;當(dāng)AP=AE=5時,求出BP=3,即可求出t;當(dāng)PE=PA時,則x2=(x-3)2+42,求出x,即可求出t.
∵四邊形ABCD是長方形,
∴∠D=90°,AB=CD=8,
∵CE=5,
∴DE=3,
在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得:AE==5;
過E作EM⊥AB于M,過P作PQ⊥CD于Q,
則AM=DE=3,
若△PAE是等腰三角形,則有三種可能:
當(dāng)EP=EA時,AP=2DE=6,
所以t==2;
當(dāng)AP=AE=5時,BP=85=3,
所以t=3÷1=3;
當(dāng)PE=PA時,設(shè)PA=PE=x,BP=8x,則EQ=5(8x)=x3,
則x2=(x3)2+42,
解得:x=,
則t=(8)÷1=,
綜上所述t=3或2或時,△PAE為等腰三角形.
故答案為:3或2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□的頂點的坐標(biāo)為,在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過兩點,延長交軸于點. 設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動點,若的面積是面積的2倍,的面積等于,則的值為________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度(每人只選一科),特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查,并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
科目 | 頻數(shù) | 頻率 |
語文 | 0.5 | |
數(shù)學(xué) | 12 | |
英語 | 6 | |
物理 | 0.2 |
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中的值;
(3)若該校八年級有學(xué)生1000人,請你算出喜愛英語的人數(shù),并發(fā)表你的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一組對邊平行,有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形,如圖1,直線,點,在直線上,點,在直線上,若,則四邊形是半對角四邊形.
(1)如圖1,已知,,,若直線,之間的距離為,則AB的長是____,CD的長是______;
(2)如圖2,點是矩形的邊上一點,,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;
(3)如圖3,以的頂點為坐標(biāo)原點,邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點是邊上一點,滿足.
①求證:四邊形是半對角四邊形;
②當(dāng),時,將四邊形向右平移個單位后,恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:
某品牌空調(diào)扇 | 某品牌電風(fēng)扇 | |
進(jìn)價(元/臺) | 700 | 100 |
售價(元/臺) | 900 | 160 |
他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)空調(diào)扇臺,空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)利用函數(shù)性質(zhì),說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB=15,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒3個單位,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t=______時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分;
(2)當(dāng)t=5時,CP把△ABC分成的兩部分面積之比是S△APC:S△BPC=______
(3)當(dāng)t=______時,△BPC的面積為18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點O為其交點.
(1)探求AO到OD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動點.
(Ⅰ)當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;
(Ⅱ)如圖③,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值= .
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