【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A、B為切點(diǎn),過圓上一點(diǎn)C⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,連接ACCB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】

【解析】試題分析:連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù),利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù),利用切線長定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長.

解:連接OM,OC

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°,

∵M(jìn)A,MC分別為圓O的切線,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,

Rt△AOMRt△COM中,

∴Rt△AOM≌Rt△COMHL),

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,

Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°,

∴tan30°=,即=,

解得:AM=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上.

1)若,求證:;

2)若,則是否成立?若成立,請給出證明,若不成立,請畫圖說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組對邊平行,有一個(gè)內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形,如圖1,直線,點(diǎn)在直線上,點(diǎn),在直線上,若,則四邊形是半對角四邊形.

1)如圖1,已知,,若直線,之間的距離為,則AB的長是____CD的長是______;

2)如圖2,點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn),,.若四邊形為半對角四邊形,求的長;

3)如圖3,以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),邊所在直線為軸,對角線所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)是邊上一點(diǎn),滿足

①求證:四邊形是半對角四邊形;

②當(dāng),時(shí),將四邊形向右平移個(gè)單位后,恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠180°,∠2100°,∠C=∠D

1)判斷ACDF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠C比∠A20°,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,C=90°,AC=12,BC=9,AB=15,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒3個(gè)單位,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

1)當(dāng)t=______時(shí),CPABC的面積分成相等的兩部分;

2)當(dāng)t=5時(shí),CPABC分成的兩部分面積之比是SAPCSBPC=______

3)當(dāng)t=______時(shí),BPC的面積為18.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線ACBD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)延長DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點(diǎn)O為其交點(diǎn).

(1)探求AOOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動(dòng)點(diǎn).

Ⅰ)當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時(shí),求BP的長度;

Ⅱ)如圖③,若點(diǎn)Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A.和同學(xué)親友聊天;B.學(xué)習(xí);C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到圖表(部分信息未給出):

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

2)求表中mn,p的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖1,直線、、兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、,點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).若,求的度數(shù).請將下面的解答過程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:,

.(

,

.(

.(等量代換)

應(yīng)用:如圖2,直線、兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、,點(diǎn)在線段的延長線上,過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn).若,則

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