【題目】如圖,以△ABC的三條邊為邊,分別向外作正方形,連接EF,GH,DJ,如果△ABC的面積為8,則圖中陰影部分的面積為( )
A.28B.24C.20D.16
【答案】B
【解析】
過E作EM⊥FA交FA的延長線于M,過C作CN⊥AB交AB的延長線于N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=CN,于是得到S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,于是得到結(jié)論.
解:過E作EM⊥FA交FA的延長線于M,過C作CN⊥AB交AB的延長線于N,
∴∠M=∠N=90°,∠EAM+∠MAC=∠MAC+∠CAB=90°,
∴∠EAM=∠CAB
∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形,
∴AC=AE,AF=AB,
∴∠EAM≌△CAN,
∴EM=CN,
∵AF=AB,
∴S△AEF=AFEM,S△ABC=ABCN=8,
∴S△AEF=S△ABC=8,
同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,
∴圖中陰影部分的面積=3×8=24,
故選:B.
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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當△EFC為直角三角形時,BE的長為 .
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線 y=ax2 -2ax+4(a<0) 交 x 軸于點 A、B,與 y 軸交于點 C,AB=6.
(1)如圖 1,求拋物線的解析式;
(2) 如圖 2,點 R 為第一象限的拋物線上一點,分別連接 RB、RC,設(shè)△RBC 的面積為 s,點 R 的橫坐標為 t,求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,如圖 3,點 D 在 x 軸的負半軸上,點 F 在 y 軸的正半軸上,點 E 為 OB 上一點,點 P 為第一象限內(nèi)一點,連接 PD、EF,PD 交 OC 于點 G,DG=EF,PD⊥EF,連接 PE,∠PEF=2∠PDE,連接 PB、PC,過點R 作 RT⊥OB 于點 T,交 PC 于點 S,若點 P 在 BT 的垂直平分線上,OB-TS=,求點 R 的坐標.
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【題目】函數(shù)y=x2﹣4x+3
(1)求其圖象與x軸交點A、B的坐標(A在B左邊);
(2)在坐標系中畫出函數(shù)圖象;
(3)若函數(shù)圖形的頂點為C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DE⊥AB于點F,交BC于點 M,DE的延長線與AC的延長線交于點N,連接AM.
(1)求證:AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以點M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙M于P點,連接PC交x軸于E.
(1)求出CP所在直線的解析式;
(2)連接AC,請求△ACP的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點,過點D作⊙O的切線交BC于點M,則DM的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,燈在距地面6米的A處,與燈柱AB相距3米的地方有一長3米的木棒CD直立于地面.
(1)在圖中畫出木棒CD的影子,并求出它的長度;
(2)當木棒繞其與地面的固定端點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到地面時,其影子的變化有什么規(guī)律?你能求出其影長的取值范圍嗎?
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