Question

【題目】溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．

（1）當(dāng)n=200時(shí)，①根據(jù)信息填表：

	A地	B地	C地	合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件）	x		2x	200
運(yùn)費(fèi)（元）	30x

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？

（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①填表見解析；②有三種方案，具體見解析；（2）n有最小值為221．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)n=200求出運(yùn)往B第的件數(shù)，再分別乘以單價(jià)即可求出運(yùn)往B地、C地的運(yùn)費(fèi)；

②根據(jù)運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據(jù)x是正整數(shù)確定出運(yùn)輸方案；

（2）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)列出算式并用x表示出n，再根據(jù)n不小于運(yùn)往A、C兩地的件數(shù)求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出n的最小值即可．

（1）①根據(jù)信息填表：

；

②由題意，得

，

解不等式①得，x≥40，

解不等式②得，x≤，

所以，40≤x≤，

∵x為整數(shù)，

∴x=40或41或42，

∴有三種方案，分別是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；

方案二：A地41件，B地77件，C地82件；

方案三：A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由題意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，

整理，得n=725-7x，

∵n-3x≥0，

∴725-7x-3x≥0，

解得x≤72.5，

又∵x≥0，

∴0≤x≤72.5且x為整數(shù)，

∵n隨x的增大而減少，

∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為725-7×72=221．

考點(diǎn): 1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．