Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD與∠ABC的平分線(xiàn)AE、BF交于點(diǎn)P，連接PD，則tan∠ADP的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作PH⊥AD于H，可得四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝，DH＝5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

解：作PH⊥AD于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AE是角平分線(xiàn)，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠AEB．

∴AB＝BE．

同理AB＝AF．

∴AF＝BE．

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵AB＝BE，

∴四邊形ABEF是菱形．

∵∠ABC＝60°，AB＝4，

∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，

∴AP＝AB＝2，

∴PH＝，DH＝5，

∴tan∠ADP＝＝．

故選：A．