【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、m=±2，6.

【解析】

試題分析：(1)、將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；(2)、將x=1代入方程求出m的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.

試題解析：(1)、∵，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，

∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0， ∴△＞0，∴方程總有兩個不等的實數(shù)根；

(2)、∵方程的一個根是1，∴m2=4，解得：m=±2， ∴原方程為：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6．

即m的值為±2，方程的另一個根是6．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若4anb3與﹣3a5bm﹣1是同類項，則m﹣n= ．

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【題目】計算：

（1）（﹣a2）34a （2）2x（x+1）+（x+1）2．

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【題目】某課外小組的同學(xué)們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如表所示：

用電量（度）

120

140

160

180

200

戶數(shù)

2

3

6

7

2

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.180，160
B.160，180
C.160，160
D.180，180

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28，∠AGF＝80，F(xiàn)H平分∠EFG．

（1）說明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度數(shù)．

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【題目】如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P從點O沿邊OA向點A運動，每秒運動1個單位．連結(jié)CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點E作EF∥OA，交OB于點F，連結(jié)FD、BE，設(shè)點P運動的時間為．

（1）點E的坐標(biāo)為 （用含的代數(shù)式表示）；

（2）試判斷線段EF的長度是否隨點P的運動變化而改變？并說明理由；

（3）當(dāng)為何值時，四邊形BEDF的面積為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點D為等邊△ABC的邊BC的中點，則AB：BD＝________．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，點M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，點N為AD的中點，求證：BN⊥CN。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α、β都是銳角，如果sinα=cosβ，那么α與β之間滿足的關(guān)系是（ ）
A.α=β；
B.α＋β=90°；
C.α－β=90°；
D.β－α=90°．

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