【題目】如圖,四邊形OABC是邊長為4的正方形,點P從點O沿邊OA向點A運動,每秒運動1個單位.連結(jié)CP,過點P作PE⊥CP交AB于點D,且PE=PC,過點E作EF∥OA,交OB于點F,連結(jié)FD、BE,設(shè)點P運動的時間為.
(1)點E的坐標(biāo)為 (用含的代數(shù)式表示);
(2)試判斷線段EF的長度是否隨點P的運動變化而改變?并說明理由;
(3)當(dāng)為何值時,四邊形BEDF的面積為.
【答案】(1)、(4+t,t);(2)、不變,理由見解析;(3)、t=1或3.
【解析】
試題分析:(1)、過點E作EH⊥OA,垂足為H,從而得出點E的坐標(biāo);(2)、根據(jù)題意得出OA=OB=4,然后得出點F的坐標(biāo),根據(jù)點的坐標(biāo)得出EF的長度;(3)、根據(jù)△DAP∽△POC得出BD的長度,然后根據(jù)四邊形的面積列出方程得出答案.
試題解析:(1)、過點E作EH⊥OA,垂足為H. 點E的坐標(biāo)為(4+,).
(2)、線段EF的長度不變.理由如下:
由題意知:OA=OB=4,∴點B坐標(biāo)為(4,4),∠BOA=45°
∵EF∥OA,點E為(4+,),點F的坐標(biāo)為(,) ∴EF==4,即線段EF的長度不變.
(3)、由(1)知:∠DPA=∠PCO,又∠DAP=∠POC=90°
∴△DAP∽△POC,∴,∵OP=,OC=4,∴AP=4-
∴,∴AD= ,∴BD== ∵EF∥OA,AB⊥OA;∴EF⊥BD
∵S四邊形BEDF===
解得t=1或t=3.所以,當(dāng)為1、3時,四邊形BEDF的面積為.
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【題目】如圖,點A是⊙O直徑BD延長線上的一點,C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,DB=BC=AD,E是CD的中點,F是AB的中點,
(1)求證:EF=AB.
(2) 當(dāng)∠C=60 時, BC 、AB 與AC滿足怎么樣的關(guān)系?(直接寫出答案,不必說明理由)
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(0,α),B(b,α),且α、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PA,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合) 的值是否發(fā)生變化,并說明理由.
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