【題目】如圖,拋物線yx2+bx+c與直線yx3交于,B兩點,其中點Ay軸上,點B坐標為(﹣4,﹣5),點Py軸左側(cè)的拋物線上一動點,過點PPCx軸于點C,交AB于點D

1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)以O,AP,D為頂點的平行四邊形是否存在若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】(1) yx2+x﹣3;(2)見解析.

【解析】

1)將點AB的坐標代入拋物線表達式,即可求解;(2PD=|m+4m|,∵PDAO,則當PD=OA=3時,存在以O,A,P,D為頂點的平行四邊形,即PD=|m+4m|=3,即可求解.

解:(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式得:,解得:,

故拋物線的表達式為:yx2+x3;

2)存在,理由:

同理直線AB的表達式為:yx3,

設(shè)點Pm,m2+m3),點Dm m3)(m0),則PD|m2+4m|,

PDAO,則當PDOA3時,存在以OA,P,D為頂點的平行四邊形,

PD|m2+4m|3

①當m2+4m3時,

解得:m=﹣(舍去正值),

m2+m31,故點P(﹣2,﹣1),

②當m2+4m=﹣3時,解得:m=﹣1或﹣3,

同理可得:點P(﹣1,﹣)或(﹣3,﹣);

綜上,點P(﹣2,﹣1)或(1,﹣)或(﹣3,﹣).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中,小明有一道選擇題(只能在四個選項A、BC、D中選一個)不會做,便隨機選了一個答案;小亮有兩道選擇題都不會做,他也隨機選了兩個答案.

(1)小明隨機選的這個答案,答對的概率是

(2)通過畫樹狀圖或列表法求小亮兩題都答對概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本

1當銷售單價為70元時,每天的銷售利潤是多少?

2求出每天的銷售利潤y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;

3如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,E是正方形ABCDAB上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

1)探究線段BE、BFDB之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

2)當四邊形ABCD為菱形,∠ADC=60,點E是菱形ABCDAB所在直線上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G

①如圖2,點E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BE、BFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點M.若BE=1AB=2,直接寫出線段GM的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B的坐標分別為(14)(4,4),拋物線yax+m2+n的頂點在線段AB上,與x軸交于C,D兩點(CD的左側(cè)),點C的橫坐標最小值為﹣3,則點D的橫坐標的最大值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)該校初三學(xué)生總數(shù)為 人;

2)分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為 、 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;

3)扇形統(tǒng)計圖中活動時間為5的扇形所對圓心角的度數(shù)是

4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 、 ;

5)如果該市共有初三學(xué)生96000人,請你估計活動時間不少于5的大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=k≠0)交于點A4,1).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求△AOB的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過原點,與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點A(1,3),過點Ax軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.下列結(jié)論:兩條拋物線的對稱軸距離為5;②x=0時,y2=5;③x>3時,y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫正確結(jié)論的序號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,,D、E分別是邊AB、BC上的動點,且,連結(jié)ADAE,點MN、P分別是CD、AE、AC的中點,設(shè)

1)觀察猜想

①在求的值時,小明運用從特殊到一般的方法,先令,解題思路如下:

如圖1,先由,得到,再由中位線的性質(zhì)得到,

,進而得出PMN為等邊三角形,∴

②如圖2,當,仿照小明的思路求的值;

2)探究證明

如圖3,試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān),若有關(guān),請用含的式子表示出,若無關(guān),請說明理由;

3)拓展應(yīng)用

如圖4,,點D、E分別是射線AB、CB上的動點,且,點MNP分別是線段CD、AE、AC的中點,當時,請直接寫出MN的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案