【題目】如圖1,E是正方形ABCDAB上的一點(diǎn),連接BDDE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G

1)探究線段BE、BFDB之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并給出證明;

2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC=60,點(diǎn)E是菱形ABCDAB所在直線上的一點(diǎn),連接BD、DE,將∠BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G

①如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí),請(qǐng)?zhí)骄烤段BE、BFBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),DE交射線BC于點(diǎn)M.若BE=1,AB=2,直接寫(xiě)出線段GM的長(zhǎng)度.

【答案】1,證明見(jiàn)解析;(2)①,證明見(jiàn)解析;②

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△BDG是等腰直角三角形,得到,再證明△FDG≌△EDBASA),得到FG=BE即可得到;

2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DBG=∠G=30°,從而證明△EDB≌△FDGASA),得到BF+BE=BF+FG=BG,過(guò)點(diǎn)DDP⊥BG于點(diǎn)P,利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)得到BG=,從而得出即可;
②過(guò)點(diǎn)AANBDBD于點(diǎn)N,根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),計(jì)算BDBF的長(zhǎng),根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BM的長(zhǎng),根據(jù)線段的差可得結(jié)論.

解:(1

理由:由旋轉(zhuǎn)可知,∠BDE=FDG,∠BDG=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠CBD=45°

∴∠G=45°,

∴∠G=∠CBD=45°,

BD=DG

BDG是等腰三角形,

∵在△FDG與△EDB中,

FDG=∠EDB,∠G=∠DBE=45°,BD=DG,

∴△FDG≌△EDBASA),

FG=BE

BE+BF=FG+BF=BG=

2)①

理由:如圖2,在菱形ABCD中,∠ADB=CDB=∠ADC=30°,

由旋轉(zhuǎn)120°可知,∠EDF=∠BDG=120°,∠EDB=∠FDG,

在△DBG中,∠G=180°-120°-30°=30°,

∴∠DBG=∠G=30°,

DB=DG,

∴△EDB≌△FDGASA),

BE=FD,

BF+BE=BF+FG=BG,

過(guò)點(diǎn)DDP⊥BG于點(diǎn)P

BD=DG,∴BG=2BP,

∵∠DBC=30°,

DP=,

∴在Rt△BDP中,

BG=

②如圖3,過(guò)點(diǎn)AANBDBD于點(diǎn)N

Rt△ABN中,∠ABN=30°,AB=2

AN=1,BN=,

BD=2BN=2,

DC∥BE,

,

CM+BM=2,

BM=,

Rt△BDP中,∠DBP=30°,BD=2,

BP=3

由旋轉(zhuǎn)得:BD=FD

BF=2BP=6,

GM =BG-BM=6+1-=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B80),等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)把△OAB向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)得到△OAB,當(dāng)這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)△OAB一邊的中點(diǎn)時(shí),求a的值.

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【題目】五一期間,小明隨父母到某旅游勝地參觀游覽,他在游客中心O處測(cè)得景點(diǎn)A在其北偏東72°方向,測(cè)得景點(diǎn)B在其南偏東40°方向.小明從游客中心走了2千米到達(dá)景點(diǎn)A,已知景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向,求景點(diǎn)A與B之間的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)

(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,sin40°≈0.64,tan40°≈0.84)

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【題目】為落實(shí)美麗撫順的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?

(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?

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【題目】自我省深化課程改革以來(lái),盤(pán)錦市某校開(kāi)設(shè)了:A.利用影長(zhǎng)求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚,D.制作中心對(duì)稱圖形,四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課,學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校參加實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生共1200人,求該校參加D類實(shí)踐活動(dòng)課的學(xué)生大約多少人?

(4)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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【題目】函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情況是( )

A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B. 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根

C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)以O,AP,D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】 中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患,為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng),結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查B.該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

C.樣本是400個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度D.該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如 1,將:矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開(kāi),得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB 4cmAC8cm

操作發(fā)現(xiàn):

1)將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠α,使∠α=∠BAC,得到如圖 2 所示的△ACD,過(guò)點(diǎn) C AC′的平行線,與 DC'的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E,則四邊形 ACEC′的形狀是

2)創(chuàng)新小組將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使 B A、D 三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖 3 所示的△ACD,連接 CC',取 CC′的中 點(diǎn) F,連接 AF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G,使 FGAF,連接 CG、CG,得到四邊形 ACGC′, 發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將△ABC 沿著 BD 方向平移,使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合,此時(shí) A 點(diǎn)平移至 A'點(diǎn),A'C BC′相交于點(diǎn) H, 如圖 4 所示,連接 CC′,試求 tanCCH 的值.

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