【題目】如圖,直線y= x﹣ 與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)y= (k>0)圖象交于點(diǎn)C,D,過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)若AE=AC.
①求k的值.
②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱?并說明理由.
【答案】
(1)
解:當(dāng)y=0時(shí),得0= x﹣ ,解得:x=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)
(2)
解:①過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.
設(shè)AE=AC=t,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,t),
在Rt△AOB中,tan∠OAB= = ,
∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中,∠CAF=30°,
∴CF= t,AF=ACcos30°= t,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3+ t, t).
∴(3+ t)× t=3t,
解得:t1=0(舍去),t2=2 .
∴k=3t=6 .
②點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,理由如下:
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是(x, x﹣ ),
∴x( x﹣ )=6 ,解得:x1=6,x2=﹣3,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2 ).
又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,2 ),
∴點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱
【解析】(1)令一次函數(shù)中y=0,解關(guān)于x的一元一次方程,即可得出結(jié)論;(2)①過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)AE=AC=t,由此表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用特殊角的三角形函數(shù)值,通過計(jì)算可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論;
②根據(jù)點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點(diǎn)D橫坐標(biāo)的一元二次方程,解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),結(jié)合①中點(diǎn)E的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)令一次函數(shù)中y=0求出x的值;(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點(diǎn)的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)P(2x+6,x-4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示:
尺寸(cm) | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
學(xué)生人數(shù)(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某航空公司經(jīng)營(yíng)中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù).它的部分機(jī)票價(jià)格如下:A﹣B為2000元;A﹣C為1600元;A﹣D為2500元;B﹣C為1200元;C﹣D為900元.現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比,則B﹣D的機(jī)票價(jià)格( 。
A. 1400元 B. 1500元 C. 1600元 D. 1700元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,測(cè)角儀高AD為1m,則旗桿高BC為m(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B的圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為_____.
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