Question

8、平面上5個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？

Answer 1

分析：一個(gè)圓可以把平面分成兩部分，而兩個(gè)圓交點(diǎn)最多有兩個(gè)，每多一個(gè)交點(diǎn)會(huì)多出一個(gè)部分，所以此后增加的平面部分?jǐn)?shù)依次是2，4，6，8，…2*（n-1）．
n個(gè)圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n²-n+2個(gè)部分．

解答：解：1個(gè)圓最多能把平面分成2個(gè)部分；
2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分；
3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分；
現(xiàn)在加入第4個(gè)圓，為了使分成的部分最多，第4個(gè)圓必須與前面3個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)．
如圖所示．因此得6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)將第4個(gè)圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個(gè)部分，于是，4個(gè)圓最多將平面分成8+6=14個(gè)部分．
同樣道理，5個(gè)圓最多將平面分成14+8=22個(gè)部分．
所以，5個(gè)圓最多將平面分成22個(gè)部分．
說明用上面類似的方法，我們可以計(jì)算出n個(gè)圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為
2+1×2+2×2++（n-1）×2
=2+2[1+2++（n-1）]
=n²-n+2．
所以，5個(gè)圓最多將平面分成22個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查認(rèn)識(shí)圖形，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．