Question

8、平面上5個圓最多能把平面分成多少個部分？

Answer 1

分析：一個圓可以把平面分成兩部分，而兩個圓交點最多有兩個，每多一個交點會多出一個部分，所以此后增加的平面部分數(shù)依次是2，4，6，8，…2*（n-1）．
n個圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n²-n+2個部分．

解答：解：1個圓最多能把平面分成2個部分；
2個圓最多能把平面分成4個部分；
3個圓最多能把平面分成8個部分；
現(xiàn)在加入第4個圓，為了使分成的部分最多，第4個圓必須與前面3個圓都有兩個交點．
如圖所示．因此得6個交點，這6個交點將第4個圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個部分，于是，4個圓最多將平面分成8+6=14個部分．
同樣道理，5個圓最多將平面分成14+8=22個部分．
所以，5個圓最多將平面分成22個部分．
說明用上面類似的方法，我們可以計算出n個圓最多分平面的部分數(shù)為
2+1×2+2×2++（n-1）×2
=2+2[1+2++（n-1）]
=n²-n+2．
所以，5個圓最多將平面分成22個部分．

點評：本題主要考查認識圖形，解題的關鍵是找出規(guī)律．