Question

1、填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線段共可作出

21

條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形

7

個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有

5

個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是

14

．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成

56

個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成

92

個(gè)區(qū)域．

Answer 1

分析：我們可以對(duì)每道題進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律，從而得到所求的結(jié)果．比如（4）通過(guò)分析每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)邊線為邊的三角形各種可能的角的大小進(jìn)行，以正七邊形的邊為三角形一邊的所有三角形均為鈍角三角形，滿足條件的三角形的三頂點(diǎn)兩兩之間至少有正七邊的一個(gè)頂點(diǎn)隔開(kāi)，這樣的三角形以正七邊形各頂點(diǎn)來(lái)看，每個(gè)頂點(diǎn)都存在兩個(gè)滿足條件的三角形，一共是14個(gè)．

解答：解：（1）由分析知：在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線段共可作出21條；
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形7個(gè)；
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有5個(gè)；
（4）通過(guò)分析每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)邊線為邊的三角形各種可能的角的大小進(jìn)行，以正七邊形的邊為三角形一邊的所有三角形均為鈍角三角形，滿足條件的三角形的三頂點(diǎn)兩兩之間至少有正七邊的一個(gè)頂點(diǎn)隔開(kāi)，這樣的三角形以正七邊形各頂點(diǎn)來(lái)看，每個(gè)頂點(diǎn)都存在兩個(gè)滿足條件的三角形，一共是14個(gè)；
（5）1條直線分平面為2個(gè)部分，
再加1條，將2這兩部分又都隔開(kāi)，于是又多2個(gè)部分．
再畫(huà)第3條，要想將平面分成最多塊，那么這條直線需與兩條直線都相交，且與之前的交點(diǎn)不重復(fù)，這樣就會(huì)多出3個(gè)部分．
依次類推，每畫(huà)第N條直線，要想將平面分成最多塊，就會(huì)比之前多出N個(gè)部分．
于是10條直線能將平面分成2+2+3+4+…+10=56個(gè)部分；
（6）1個(gè)圓：2
2個(gè)圓：2+2
3個(gè)圓：2+2+4
4個(gè)圓：2+2+4+6
…
10個(gè)圓2+2+4+…+（10x2-2）=92
原因：增加一個(gè)圓，這個(gè)圓（最多）可與前面各個(gè)圓相交，且只能有兩個(gè)交點(diǎn)
（以1個(gè)圓考慮，與另一圓相交，增加兩個(gè)交點(diǎn)，便多分出2個(gè)部分）
n個(gè)圓也適用，第n個(gè)與前n-1個(gè)交，n-1個(gè)每個(gè)都會(huì)多兩個(gè)交點(diǎn)，即多分出2個(gè)部分增加nx2-2個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查認(rèn)識(shí)平面圖形，關(guān)鍵是找到蘊(yùn)含的規(guī)律．