Question

平面上5個圓最多能把平面分成多少個部分？一般地，n個圓最多能把平面分成多少個部分？

Answer 1

解：一個圓最多能把平面分成2個部分，
2個圓最多能把平面分成4個部分；
3個圓最多能把平面分成8個部分；
現(xiàn)在加入第4個圓，為了使分成的部分最多，第4個圓必須與前面3個圓都有兩個交點，
如圖所示，因此得6個交點將第4個圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來的部分一分為二，即增加了一個部分，于是4個圓最多將平面分成8+6=14個部分，
同理，5個圓最多將平面分成14+8=22個部分，
一般地，n個圓最多分平面為：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2，
=2+2[1+2+…+（n-1）]，
=n²-n+2．
分析：運用2個圓最多能把平面分成4個部分；3個圓最多能把平面分成8個部分；現(xiàn)在加入第4個圓，為了使分成的部分最多，第4個圓必須與前面3個圓都有兩個交點，畫出圖形，得出第4個圖形分成平面的個數(shù)，分析數(shù)據(jù)得出一般規(guī)律，得出答案．
點評：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律，關(guān)鍵是分平面找出最多時數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這是解決問題的關(guān)鍵．