23、平面上5個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？一般地，n個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？
分析：運(yùn)用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分；3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分；現(xiàn)在加入第4個(gè)圓，為了使分成的部分最多，第4個(gè)圓必須與前面3個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形，得出第4個(gè)圖形分成平面的個(gè)數(shù)，分析數(shù)據(jù)得出一般規(guī)律，得出答案．
解答：解：一個(gè)圓最多能把平面分成2個(gè)部分，
2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分；
3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分；
現(xiàn)在加入第4個(gè)圓，為了使分成的部分最多，第4個(gè)圓必須與前面3個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示，因此得6個(gè)交點(diǎn)將第4個(gè)圓的圓周分成6段圓弧，而每一段圓弧將原來(lái)的部分一分為二，即增加了一個(gè)部分，于是4個(gè)圓最多將平面分成8+6=14個(gè)部分，
同理，5個(gè)圓最多將平面分成14+8=22個(gè)部分，
一般地，n個(gè)圓最多分平面為：
2+1×2+2×2+…+（n-1）×2，
=2+2[1+2+…+（n-1）]，
=n2-n+2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律，關(guān)鍵是分平面找出最多時(shí)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線段共可作出
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條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形
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個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有
5
個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是
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．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成
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個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成
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個(gè)區(qū)域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、平面上5個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面上5個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？一般地，n個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

填空：
（1）在圓周上有7個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)的線段共可作出______條．
（2）已知5條線段的長(zhǎng)分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形______個(gè)．
（3）三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有______個(gè)．
（4）以正七邊形的7個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個(gè)數(shù)是______．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成______個(gè)部分．
（6）平面上10個(gè)圓最多能把平面分成______個(gè)區(qū)域．

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