【題目】如圖,在中,,,,延長到點,使,交于點,在上取一點,使,連接.有以下結論:①平分;②;③是等邊三角形;④,則正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°,則AD=BD,再證明CD是邊AB的垂直平分線,得出∠ACD=∠BCD=45°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②;利用差可求得結論:∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°,即可判斷③;證明△DCG是等邊三角形,再證明△ACD≌△ECG,利用線段的和與等量代換即可判斷④.
解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分線上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分線上,
即直線CD是AB的垂直平分線,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°,
∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°;
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC;
所以①②正確;
∵CA=CB,CB=CE,
∴CA=CE,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BCE=180°-15°-15°=150°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=150°-90°=60°,
∴△ACE是等邊三角形;
所以③正確;
∵,∠EDC=60°,
∴△DCG是等邊三角形,
∴DC=DG=CG,∠DCG=60°,
∴∠GCE=150°-60°-45°=45°,
∴∠ACD=∠GCE=45°,
∵AC=CE,
∴△ACD≌△ECG,
∴EG=AD,
∴DE=EG+DG=AD+DC,
所以④正確;
正確的結論有:①②③④;
故選:D.
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【題目】如圖在等邊△ABC中,點D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE
(2)求∠DFC的度數(shù)
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【題目】如圖,在中,.
(1)先作的平分線交邊于點,再以點為圓心,長為半徑作⊙.
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)請你判斷(1)中與⊙的位置關系,并證明你的結論.
(3)若,,求出(1)中⊙的半徑.
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=2,點C在上運動,且∠ACB=30°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)設點C到直線AB的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】某批發(fā)商以每件50元的價格購進400件T恤.若以單價70元銷售,預計可售出200件.批發(fā)商的銷售策略是:第一個月為增加銷售量,降價銷售,經(jīng)過市場調(diào)查,單價每降低0.5元,可多售出5件,但最低單價不低于購進的價格;第一個月結束后,將剩余的T恤一次性清倉銷售,清倉時單價為40元.設第一個月單價降低x元.
(1)根據(jù)題意,完成下表:
每件T恤的利潤(元) | 銷售量(件) | |
第一個月 | ||
清倉時 |
(2)T恤的銷售單價定為多少元時,該批發(fā)商可獲得最大利潤?最大利潤為多少?
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【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品,乙種商品的進價是甲種商品進價的九折,用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件.
(1)求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?
(2)該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件,且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍.甲種商品的售價定為每件80元,乙種商品的售價定為每件70元,若甲、乙兩種商品都能賣完,求該商店能獲得的最大利潤.
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【題目】第二屆全國青年運動會(簡稱:二青會)將于2019年8月在山西太原開幕,甲、乙兩名自行車運動員正在積極備戰(zhàn).如圖是教練員記錄的甲、乙兩選手在騎車時,在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結論錯誤的是( )
A.乙前秒行駛的路程為米
B.在到秒內(nèi)甲的速度每秒增加米/秒
C.甲、乙到第秒時行駛的路程相等
D.在至秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
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【題目】某商店取廠家選購甲、乙兩種商品,乙商品每件進價比甲商品每件進價多20元,若購進甲商品5件和乙商品4件共需要800元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價為每件100元,乙種商品的售價為每件125元,該商店準備購進甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤不少于900元,則甲種商品最多可購進多少件?
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