【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=2,點C在上運動,且∠ACB=30°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)設(shè)點C到直線AB的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)的半徑是2;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到△AOB是等邊三角形,求出 O的半徑;(2)根據(jù)圖形可得陰影部分面積為三角形ABP的面積+弓形AB的面積,用含有x的代數(shù)式表示陰影部分的面積即可,注意x的取值范圍.
試題解析:(1)∵∠APB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵AO=BO,
∴△AOB是等邊三角形,
∵AB=2,
∴OA=OB=2,
∴☉O的半徑為2;
(2)過O作OD⊥AB交AB于點C.
∵OA=OB ,OD⊥AB, AB=2,
∴AC=CB=1,
∴OC=,
∴S△ABP=·AB·x=x,
S陰影= ·AB·OC+x,
計算得S陰影=+x,
結(jié)合已知可得當(dāng)x取最大值時,P點的位置在點D處.
此時CD=CO+OP=2+.
那么x的取值范圍是0≤x<2+,
所以y= x+(0≤x<2+).
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【題目】4月26日在國務(wù)院新聞辦公室新聞發(fā)布會上,工業(yè)和信息化部發(fā)布的信息顯示,我國4G用戶增速持續(xù)攀升,一季度末總數(shù)達(dá)到8.36億戶,將8.36億用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD平分∠ACB交⊙O于點D.
(1)AD與BD相等嗎?為什么?
(2)若AB=10,AC=6,求CD的長;
(3)若P為⊙O上異于A、B、C、D的點,試探究PA、PD、PB之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】南海資源豐富,其面積約為350萬平方千米,相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東?偯娣e的3倍.其中350萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.35×108
B.3.5×107
C.3.5×106
D.35×105
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【題目】如圖, 是半徑為的⊙的直徑, 是圓上異于, 的任意一點, 的平分線交⊙于點,連接和,△的中位線所在的直線與⊙相交于點、,則的長是____.
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【題目】一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn),有以下說法:
①對應(yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化.其中正確的說法是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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