Question

在一次羽毛球賽中，甲運(yùn)動(dòng)員在離地面

4

3

米的P點(diǎn)處發(fā)球，球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一個(gè)拋物線的一部分，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，其高度為3米，離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米，以點(diǎn)O為圓點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）
（1）求拋物線的解析式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）；
（2）求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長(zhǎng)）；
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨�失球，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點(diǎn)（0，

4

3

）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）令y=0，可得出ON的長(zhǎng)度，由NC=ON-OC即可得出答案．
（3）先計(jì)算出剛好接到球時(shí)m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠m的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-5）²+3，將點(diǎn)（0，

4

3

）代入可得：

4

3

=a（0-5）²+3，
解得：a=-

1

15

，
故拋物線的解析式為：y=-

1

15

（x-5）²+3．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-

1

15

（x-5）²+3=0，
解得：x₁=5-3

5

（舍去），x₂=5+3

5

，
即ON=5+3

5

，
∵OC=6，
∴CN=3

5

-1（米）．

（3）若運(yùn)動(dòng)員乙原地起跳到最大高度時(shí)剛好接到球，
此時(shí)-

1

15

（m-5）²+3=2.4，
解得：m₁=2，m₂=8，
∵運(yùn)動(dòng)員接球高度不夠，
∴2＜m＜8，
∵OC=6，乙運(yùn)動(dòng)員接球時(shí)不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：6＜m＜8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，難度一般．