Question

如圖，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，若tan∠BCO=

1

2

，則tan∠ACO=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰直角三角形,銳角三角函數(shù)的定義

專題：壓軸題

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作OE⊥AC于點(diǎn)E．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E．
∵AB為⊙O的直徑，⊙O的切線是BC，
∴∠ABC=90°．
又∵tan∠BCO=

1

2

，
∴

OB

BC

=

1

2

，
∴OB=

1

2

BC，則AB=BC．即△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=2

2

AO，∠A=45°，OE=AE=

2

2

AO，
∴tan∠ACO=

OE

CE

=

2 2 AO

2 2 AO- 2 2 AO

=

1

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形以及銳角三角函數(shù)的定義．證得△ABC是等腰直角三角形是此題的難點(diǎn)．