Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）和（x₁，0），其中1＜x＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)（0，2）的下方，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、abc＜0
• B、9a+c＞3b
• C、a-b＞0
• D、2a-b+1＞0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（x₁，0），其中1＜x₁＜2，
∴對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，即9a-3b+c＜0．則9a+c＜3b．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵兩個(gè)根之和為負(fù)且-

b

a

＞-1，即a＜b＜0，∴a-b＜0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，
4a-2b=-c，
2a-b=-

c

2

，
∵O＜c＜2，
∴2a-b+1＞0．
故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生根據(jù)圖形進(jìn)行推理和辨析的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好，但是難度偏大．