【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設(shè)點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）點P從點A出發(fā)運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO＝∠QBO，

在△POD和△QOB中，

∴△POD≌△QOB（ASA），

∴OP＝OQ；

又∵OB＝OD

∴四邊形PBQD為平行四邊形；

（2）答：能成為菱形；

證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，

若四邊形PBQD是菱形，

∴PD＝BP＝8﹣t，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，

即62+t2＝（8﹣t）2，

解得：t＝．

即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點P，點Q分別是邊BC，邊AB上的點，連結(jié)AC，PQ，點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點．

（1）若四邊形OABC為長方形，如圖1，

①求點B的坐標；

②若BQ=BP，且點B1落在AC上，求點B1的坐標；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC，邊OC分別交于點E，點F．若B1E：B1F=1：3，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標（用含m的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價a元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價b元收費．小劉家3月份用水10噸，交水費20元；4月份用水16噸，交水費35元．

（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小劉預計他家5月份用水不會超過22噸，那么小劉家5月份最多交多少元水費？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．

（3）若甲隊每天綠化費用是0．6萬元，乙隊每天綠化費用為0．25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一個數(shù)，與從個位到最高位依次排出的一個數(shù)完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如，，，都是“和諧數(shù)”．請你解答以下問題：

（）設(shè)一個四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字為，請你用含有、的代數(shù)式表示出這個四位數(shù)．

（）請說明任意一個四位“和諧數(shù)”都能被整除．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（ ）

A.6B.16C.32D.64

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OB的中點，過點B作BF∥AC交AE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：△AOE≌△FBE；

（2）求證：四邊形BOCF是菱形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案