【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)（不與與點(diǎn)D重合），PO的延長線交BC于Q點(diǎn)．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點(diǎn)A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）點(diǎn)P運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．

【解析】

（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)運(yùn)動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據(jù)勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PDO＝∠QBO，

在△POD和△QOB中，

∴△POD≌△QOB（ASA），

∴OP＝OQ；

又∵OB＝OD

∴四邊形PBQD為平行四邊形；

（2）答：能成為菱形；

證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，

若四邊形PBQD是菱形，

∴PD＝BP＝8﹣t，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，

即62+t2＝（8﹣t）2，

解得：t＝．

即點(diǎn)P運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊BC，邊AB上的點(diǎn)，連結(jié)AC，PQ，點(diǎn)B1是點(diǎn)B關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)．

（1）若四邊形OABC為長方形，如圖1，

①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②若BQ=BP，且點(diǎn)B1落在AC上，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過點(diǎn)B1作B1F∥x軸，與對角線AC，邊OC分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若B1E：B1F=1：3，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價a元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價b元收費(fèi)．小劉家3月份用水10噸，交水費(fèi)20元；4月份用水16噸，交水費(fèi)35元．

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小劉預(yù)計(jì)他家5月份用水不會超過22噸，那么小劉家5月份最多交多少元水費(fèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．

（3）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0．6萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0．25萬元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：△BDF是等腰三角形；

(2)如圖2,過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一個數(shù)，與從個位到最高位依次排出的一個數(shù)完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”，例如，，，都是“和諧數(shù)”．請你解答以下問題：

（）設(shè)一個四位“和諧數(shù)”個位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字為，請你用含有、的代數(shù)式表示出這個四位數(shù)．

（）請說明任意一個四位“和諧數(shù)”都能被整除．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A5B5A6的邊長為（ ）

A.6B.16C.32D.64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥AC交AE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：△AOE≌△FBE；

（2）求證：四邊形BOCF是菱形．

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