Question

如圖，△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（5，1）、C（1，1）．
（1）將△ABC關(guān)于直線y=

1

2

作軸對(duì)稱(chēng)變換得到△DEF（其中點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

；
（2）△ABC繞點(diǎn)（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△GMN，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為

 

；
（3）在圖中畫(huà)出△DEF和△GMN，并直接寫(xiě)出他們重疊部分的面積

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,幾何變換

分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，畫(huà)出△ABC關(guān)于直線y=

1

2

作軸對(duì)稱(chēng)的△DEF，根據(jù)D點(diǎn)的位置求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角為90°根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△GMN，根據(jù)G點(diǎn)位置求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)G（3，0）、M（0，-4）得直線GM的解析式為y=

4

3

x-4，令y=-1得MG與EF交點(diǎn)橫坐標(biāo)

9

4

，令x=1得MG與DF交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

8

3

，從而得出重疊部分直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為2和

8

3

，求重疊部分面積．

解答：解：（1）△DEF如圖所示，D（1，-3）；
故答案為：（1，-3）；

（2）△GMN如圖所示，G（3，0）；
故答案為：（3，0）；

（3）設(shè)直線MG的解析式為：y=kx+b，將G（3，0）、M（0，-4），代入得：
則

b=-4 3k+b=0

，
∴直線GM的解析式為y=

4

3

x-4，
令x=1得MG與DF交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：-

8

3

，
∴他們重疊部分的面積為：

1

2

×FG×

8

3

=

1

2

×2×

8

3

=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換圖形的畫(huà)法，重疊部分圖形，面積的計(jì)算．關(guān)鍵是明確題目的要求，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求圖形面積．