【題目】給出定義,若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形.

1)在你學(xué)過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱;

2)如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,連接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°

求證:△BCE是等邊三角形;

求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

【答案】(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

(2)①證明見解析

證明見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì),則有矩形或正方形或直角梯形;

2首先證明△ABC≌△DBE,得出AC=DE,BC=BE,連接CE,進(jìn)一步得出△BCE為等邊三角形;

利用等邊三角形的性質(zhì),進(jìn)一步得出△DCE是直角三角形,問題得解.

試題解析:(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

2①∵△ABC≌△DBE,

∴BC=BE

∵∠CBE=60°,

∴△BCE是等邊三角形;

②∵△ABC≌△DBE,

∴BE=BC,AC=ED

∴△BCE為等邊三角形,

∴BC=CE∠BCE=60°,

∵∠DCB=30°

∴∠DCE=90°,

Rt△DCE中,

DC2+CE2=DE2,

∴DC2+BC2=AC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB90°AB5cm,AC3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

1)當(dāng)ABP為直角三角形時(shí),求t的值:

2)當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí),求t的值.

(本題可根據(jù)需要,自己畫圖并解答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E(尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.求證:四邊形ABEF為菱形;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BC是直線AE外兩點(diǎn),且∠1=∠2,要得到△ABE≌△ACE,需要添加的條件有①ABAC②BECE;B=∠CAEB=∠AEC;BAE=∠CAE.其中正確的(  )

A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。

A. ,0) B. (2,0) C. ,0) D. (3,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作ADE=40°,DE交線段ACE點(diǎn).

1)當(dāng)BDA=115°時(shí),BAD=___°,DEC=___°;

2)當(dāng)DC等于多少時(shí),ABDDCE全等?請(qǐng)說明理由;

3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫出BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市有一塊長(zhǎng)為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,中間是邊長(zhǎng)為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計(jì)劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a=10,b=12時(shí)的綠化面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A和一個(gè)定點(diǎn)B,令線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)P,過點(diǎn)B⊙O的切線BQ,且BQ=3,現(xiàn)測(cè)得的長(zhǎng)度是,的度數(shù)是120°,若線段PQ的最大值是m,最小值是n,則mn的值是( 。

A. 3 B. 2 C. 9 D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列方程組:

(1) (2)

(3) (4)

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