【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,0),C(0,4),點(diǎn)O′為x軸上一點(diǎn),⊙O′過(guò)A,C兩點(diǎn)交x軸于另一點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn),且與⊙O′交于另一點(diǎn)E,求拋物線的解析式,并直接寫(xiě)出點(diǎn)E 坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(t,0)是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸,交線段BC于F,交拋物線y=ax2+bx+c于點(diǎn)G,請(qǐng)用t表示四邊形BPCG的面積S;
(4)在(3)的條件下,四邊形BPCG能否為平行四邊形?若能,請(qǐng)求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:如圖1中,連接CO′,設(shè)⊙O′的半徑為R.

在Rt△OCO′中,∵OC2+OO2=CO′2,

∴42+(R﹣2)2=R2,

∴R=5,

∴OO′=5﹣2=3,

∴O′(3,0).


(2)解:∵A(﹣2,0),C(0,4),B(8,0),

,解得 ,

∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+4.

易知E、C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,

∴E(6,4)


(3)解:由題意G(t,﹣ t2+ t+4),

∴S四邊形BPCG= PG(Bx﹣Cx)= (﹣ t2+ t+4)8=﹣t2+6t+16(0<t<8)


(4)解:不可能是平行四邊形.

理由:假設(shè)CG∥BP,此時(shí)G與E重合,CE=OP=6,BP=OB﹣OP=2,

∴CE≠BP,

∴四邊形BPCG不可能是平行四邊形.


【解析】(1)如圖1中,連接CO′,設(shè)⊙O′的半徑為R.在Rt△OCO′中,根據(jù)OC2+OO2=CO′2,可得42+(R-2)2=R2,解方程求出求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(2)把A(-2,0),C(0,4),B(8,0)代入拋物線拋物線y=ax2+bx+c,求拋物線的解析式即點(diǎn)E 坐標(biāo);
(3)根據(jù)S四邊形BPCG=PG(Bx-Cx),即可用t表示四邊形BPCG的面積S
(4)不可能是平行四邊形.假設(shè)CG∥BP,此時(shí)G與E重合,CE=OP=6,BP=OB-OP=2,推出CE≠BP,即可得到所求結(jié)論..
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,BPDCQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?

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【題目】1)如圖,∠MON80°,點(diǎn)AB分別在射線OM、ON上移動(dòng),△AOB的角平分線ACBD交于點(diǎn)P.試問(wèn):隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠APB的大小是否會(huì)變化?若保持不變,請(qǐng)求出∠APB的度數(shù);若發(fā)生變化,求出變化范圍.

2)兩條相交的直線OXOY,使∠XOYn,在射線OXOY上分別再任意取A、B兩點(diǎn),作∠ABY的平分線BD,BD的反向延長(zhǎng)線交∠OAB的平分線于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠C的大小是否會(huì)變化?若保持不變,請(qǐng)求出∠C的度數(shù);若發(fā)生變化,求出變化范圍.

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【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊.

(1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)____ ___,___ ;(2分)

(2)如圖,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)),,請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(3分)

(3)如圖,將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到,連結(jié),.求證:,即四邊形是勾股四邊形.(4分)

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【題目】為積極支持鄂州市創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市工作,某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A,B兩種清潔產(chǎn)品共20件,產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)(元/件)是采購(gòu)數(shù)量(件)的相關(guān)信息如下表所示.

采購(gòu)數(shù)量(件)

2

4

6

A產(chǎn)品單價(jià)(元)

1460

1420

1380

B產(chǎn)品單價(jià)(元)

1280

1260

1240


(1)設(shè)B產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x(件),采購(gòu)單價(jià)為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ,且B產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不高于1250元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷(xiāo)售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).

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【題目】等腰三角形一腰長(zhǎng)為5,一邊上的高為3,則底邊長(zhǎng)為

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【題目】為了響應(yīng)足球進(jìn)校園的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買(mǎi)一批足球,已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.

1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

2)該校打算通過(guò)京東商城網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球,五一期間商城打折促銷(xiāo),其中A品牌打八折,B品牌打九折,問(wèn):學(xué)校購(gòu)買(mǎi)打折后的足球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢(qián)?

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【題目】下列命題:

有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形;

等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

正確的個(gè)數(shù)有  

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BD=4cm,CD=2cm,

1)求D點(diǎn)到直線AB的距離.

2)求AC.

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