【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱____ ___,___ ;(2分)

(2)如圖,已知格點(小正方形的頂點),,請你直接寫出所有以格點為頂點,為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形的頂點M的坐標(biāo)。(3分)

(3)如圖,將繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié).求證:,即四邊形是勾股四邊形.(4分)

【答案】(1)正方形、長方形、直角梯形.(任選兩個均可)(2)M(3,4)或M(4,3)(3)證明見解析

【解析】(1)解:正方形、長方形、直角梯形.(任選兩個均可)

(2)解:答案如圖所示.M(3,4)或M(4,3).

(3)證明:連接EC,

∵△ABC≌△DBE,

AC=DE,BC=BE,

∵∠CBE=60°

EC=BC,BCE=60°,

∵∠DCB=30°

∴∠DCE=90°,

DC2+EC2=DE2,

DC2+BC2=AC2

即四邊形ABCD是勾股四邊形.

(1)只要四邊形中有一個角是直角,根據(jù)勾股定理就有兩直角邊平方的和等于斜邊的平方,即此四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,由此可知,正方形、長方形、直角梯形都是勾股四邊形.

(2)OM=AB知以格點為頂點的M共兩個:M(3,4)或M(4,3).

(3)欲證明DC2+BC2=AC2,只需證明DCE=90度.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動,分別交x軸于點E,交CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了貫徹落實國家關(guān)于增強青少年體質(zhì)的計劃,鄂州市全面實施了義務(wù)教育學(xué)段中小學(xué)學(xué)生“飲用奶計劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應(yīng)商擬提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠蘿味)、E(香橙味)等五種口味的學(xué)生奶供學(xué)生選擇(所有學(xué)生奶盒形狀、大小相同),為了解對學(xué)生奶口味的喜好情況,某初級中學(xué)七年級(1)班李老師對全班同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)該班五種口味的學(xué)生奶的喜好人數(shù)組成一組統(tǒng)計數(shù)據(jù),直接寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),并將折線統(tǒng)計圖補充完整.
(2)在進行調(diào)查統(tǒng)計的第二天,李老師為班上每位同學(xué)發(fā)放一盒學(xué)生奶.喜好A味的小聰和喜好B味的小明等四位同學(xué)最后領(lǐng)取,剩余的學(xué)生奶放在同一紙箱里,分別有A味2盒,B味和C味各1盒,李老師從該紙箱里隨機取出兩盒學(xué)生奶.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出這兩盒牛奶恰好同時是小聰和小明喜好的學(xué)生奶的概率.

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(1)求點O′的坐標(biāo);
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點,且與⊙O′交于另一點E,求拋物線的解析式,并直接寫出點E 坐標(biāo);
(3)設(shè)點P(t,0)是線段OB上一個動點,過點P作直線l⊥x軸,交線段BC于F,交拋物線y=ax2+bx+c于點G,請用t表示四邊形BPCG的面積S;
(4)在(3)的條件下,四邊形BPCG能否為平行四邊形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由.

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1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積:方法1_______;方法2________;

2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式:之間的等量關(guān)系________;

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:,求的值;

②已知,求的值;

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8,則求(a-2020)2的值.

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